Какое количество теплоты выделяется при охлаждении
Перейти к содержимому

Какое количество теплоты выделяется при охлаждении

  • автор:

Задача № 141. Какое количество теплоты выделяется при охлаждении куска льда массой 200г от 0 до — 10°С?

Домашняя работа по физике за 7-й и 8-й классы к учебнику «Физика. 7-й и 8-й классы» С.В Громов, Н.А. Родина

Решебник по физике за 7 класс (С.В Громов, Н.А. Родина, 2000 год),
задача №141
к главе «Глава 4».

Комментарии

Поиск по сайту

Нашли о и ш бку?

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела и выделяемого им при охлаждении

Чтобы научиться рассчитывать количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, установим сначала, от каких величин оно зависит.

Из предыдущего параграфа мы уже знаем, что это количество теплоты зависит от рода вещества, из которого состоит тело (т. е. его удельной теплоемкости):

Но это еще не все.

Если мы хотим подогреть воду в чайнике так, чтобы она стала лишь теплой, то мы недолго будем нагревать ее. А для того чтобы вода стала горячей, мы будем нагревать ее дольше. Но чем дольше чайник будет соприкасаться с нагревателем, тем большее количество теплоты он от него получит. Следовательно, чем сильнее при нагревании изменяется температура тела, тем большее количество теплоты необходимо ему передать.

Пусть начальная температура тела равна tнач, а конечная температура — tкон. Тогда изменение температуры тела будет выражаться разностью

и количество теплоты будет зависеть от этой величины:

Q зависит от Δt.

Наконец, всем известно, что для нагревания, например, 2 кг воды требуется большее время (и, следовательно, большее количество теплоты), чем для нагревания 1 кг воды. Это означает, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы этого тела:

Итак, для расчета количества теплоты нужно знать удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело, массу этого тела и разность между его конечной и начальной температурами.

Пусть, например, требуется определить, какое количество теплоты необходимо для нагревания железной детали массой 5 кг при условии, что ее начальная температура равна 20 °С, а конечная должна стать равной 620 °С.

Из таблицы 8 находим, что удельная теплоемкость железа с = 460 Дж/(кг*°С). Это означает, что для нагревания 1 кг железа на 1 °С требуется 460 Дж.

Для нагревания 5 кг железа на 1 °С потребуется в 5 раз больше количества теплоты, т. е. 460 Дж*5 = 2300 Дж.

Для нагревания железа не на 1 °С, а на Δt = 600 °С потребуется еще в 600 раз больше количества теплоты, т. е. 2300 Дж * 600 = 1 380 000 Дж. Точно такое же (по модулю) количество теплоты выделится и при остывании этого железа от 620 до 20 °С.

Итак, чтобы найти количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость тела умножить на его массу и на разность между его конечной и начальной температурами:

При нагревании тела tкон> tнач и, следовательно, Q > 0. При охлаждении тела tкон < tнач и, следовательно, Q < 0.

1. Приведите примеры, показывающие, что количество теплоты, получаемое телом при нагревании, зависит от его массы и изменения температуры. 2. По какой формуле рассчитывается количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении?

Расчет количества теплоты — Разноуровневые задания

1. Какое количество теплоты требуется для нагревания медной детали массой 200 г от температуры 15 °С до температуры 1015 °С?

2. Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания стального резца массой 400 г, если при закалке его нагрели от температуры 20 °С до температуры 1320 °С.

3. В алюминиевом чайнике массой 300 г нагревается 1,5 кг воды от температуры 20 °С до температуры 100 °С. Какое количество теплоты затрачено на нагревание воды? Чайника?

4. Определите, какое количество теплоты выделяет чугунный утюг массой 3 кг при охлаждении от температуры 70 °С до температуры 20 °С.

5. Какое количество теплоты выделяется при охлаждении кирпича массой 4 кг от температуры 30 °С до температуры 15 °С?

6. Определите, какое количество теплоты выделится при охлаждении 1,5 кг льда от 0 °С до температуры -5 °С.

7. Для нагревания бетонной плиты массой 250 кг от температуры 20 °С до температуры 40 °С потребовалось 4,4 ∙ 10 6 Дж теплоты. Какова удельная теплоемкость бетона?

8. При обработке алюминиевой детали на станке ее температура повысилась от температуры 20 °С до температуры 420 °С. Какое количество теплоты для этого потребовалось, если масса детали 500 г?

9. На сколько градусов охладится 2 кг горячей воды, отдав в окружающее пространство 504 кДж теплоты?

10. Какое количество теплоты теряет вода в пруду площадью 350 м 2 и глубиной 1,5 м при охлаждении на 5 °С?

11. Какова масса свинцовой детали, если для ее нагревания на 20 °С было затрачено 2800 Дж теплоты?

12. Чему равна удельная теплоемкость серебра, если для нагревания 20 г серебра на 85 °С потребовалось 425 Дж?

13. Определите массу стального молотка, если при его охлаждении от температуры 52 °С до температуры 20 °С, выделилось 300 кДж теплоты.

14. Для нагревания алюминиевой детали массой 100 г на 40 °С требуется 3680 Дж теплоты. Определите удельную теплоемкость алюминия.

15. Какое количество теплоты потребуется для нагрева 50 г льда на 5 °С?

16. Определите, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 6 кг торфа.

17. Рассчитайте, какое количество бензина необходимо сжечь для того, чтобы выделилось 230 кДж теплоты?

18. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании 2,5 т каменного угля?

19. Чему равно количество теплоты, которое выделится при полном сгорании 100 г спирта?

20. Определите удельную теплоту сгорания керосина, если полном сгорании 50 г керосина выделяется 2,3 ∙ 10 6 Дж теплоты.

21. Определите, во сколько раз выделится большее количество теплоты при сгорании 5 кг бензина, чем при сгорании 5 кг торфа?

22. Какое количество воды можно нагреть на 50 °С теплотой, полученной при полном сгорании 10 г спирта?

23. Рассчитайте, массу дров, которые при полном сгорании выделяют такое же количество теплоты, как и 2 кг керосина.

24. При полном сгорании 5 кг топлива выделилось 6 ∙ 10 8 Дж теплоты. Определите удельную теплоту сгорания топлива? Что это за топливо?

25. Определите удельную теплоту сгорания авиационного керосина, если при полном сгорании 50 г этого топлива выделяется 3400 кДж теплоты?

Задания уровня “В”

1. Температура свинцовой детали массой 400 г равна 235 °С. Какое количество теплоты она передает окружающим телам, охлаждаясь до температуры 25 °С?

2. На сколько градусов остынет в питьевом баке емкостью 10 л кипяток, если он отдаст в окружающее пространство 2 МДж теплоты?

3. Рассчитайте массу железной детали, если для ее нагревание от температуры 20 °С до температуры 200 °С потребовалось 20,7 кДж теплоты?

4. Нагреется ли 2,5 л воды от температуры 20 °С до 100 °С, если ее внутренняя энергия увеличилась на 500 кДж?

5. При обработке холодом стальную деталь массой 540 г при температуре 20 °С поместили в холодильник, температура которого равна 80 °С. Какое количество теплоты выделилось при охлаждении детали?

6. Какое количество теплоты потребуется для нагревания на 18 °С воздуха в комнате, размеры которой 4м*5м х 2,5 м? Сколько воды можно нагреть этой же теплотой на такое же число градусов?

7. Определите, какое количество теплоты необходимо для нагревания 50 г растительного масла от температуры 15 °С до 115 °С, налитого в чугунную сковородку массой 1,25 кг.

8. Какое количество теплоты потребуется для нагревания 1,6 л воды в алюминиевом чайнике массой 750 г от температуры 20 °С до 80 °С?

9. Рассчитайте первоначальную температуру куска меди массой 1,2 кг, если при его охлаждении до температуры 20 °С выделилось 115 кДж теплоты.

10. Определите количество теплоты, которое потребуется для нагревания 15 л воды в железном котле массой 4,5 кг от температуры 15 °С до температуры 100 °С.

11. На нагревание кирпича массой 4 кг на 63 °С затрачено такое же количество теплоты, как и на нагревание той же массы воды на 13,2 °С. Какова удельная теплоемкость кирпича?

12. На сколько градусов нагреется медный брусок массой 2 кг, если он получит всю внутреннюю энергию, выделившуюся при остывании 200 г воды от температуры 100 °С до температуры 20 °С?

13. Алюминиевый бидон массой 10 кг вмещает 30 л молока. Какое количество теплоты потребуется для нагревания молока в бидоне от 0 °С до температуры 70 °С (пастеризация)?

14. Рассчитайте количество теплоты, которое потребуется для нагревания смеси, состоящей из 500 г воды и 100 г спирта от температуры 20 °С до температуры 60 °С.

15. Какое количество теплоты потребуется для нагревания 2,3 кг воды в медной кастрюле массой 1,6 кг от температуры 10 °С до температуры 100 °С?

16. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании 300 г спирта? Сколько воды можно нагреть на 60 °С этим теплом?

17. Определите количество теплоты, которое выделится при полном сгорании топлива, полученного при смешивании бензина массой 2 кг и керосина массой 3 кг.

18. Каким количеством природного газа можно заменить 2 г водорода, чтобы получить такое же количество теплоты, что и при сжигании водорода?

19. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании 1 т каменного угля. Каким количеством торфа можно заменить этот уголь?

20. Сколько бензина нужно сжечь, чтобы получить столько же энергии, сколько ее выделяется при полном сгорании 4 кг каменного угля?

21. На сколько градусов нагреется 5 кг воды при сжигании 25 г каменного угля, если считать, что вся энергия, выделенная при сгорании угля, пойдет на нагрев воды?

22. Какова масса дров, которая потребуется для нагрева 20 л воды от температуры 30 °С до температуры 100 °С? Потерями тепла пренебречь.

23. Определите, какое количество воды можно нагреть на 40 °С теплом, выделившимся при полном сгорании 10 г керосина, если не учитывать потерь тепла.

24. Какое количество каменного угля необходимо сжечь, чтобы получить такое же количество теплоты, как и при сгорании 3 л керосина?

25. Какое количество спирта потребуется, для того, чтобы нагреть 3 кг воды, взятой при температуре 20 °С до 100 °С. Считать, что вся энергия, полученная при сгорании спирта, пойдет на нагрев воды.

Задания уровня “С”

1. В алюминиевой кастрюле, масса которой 750 г, нагрели 3 л воды от температуры 15 °С до температуры 100 °С. Какое количество теплоты получила кастрюля и вода?

2. Какова начальная температура 800 г льда, если для повышения его температуры до 0 °С потребовалось увеличить его внутреннюю энергию на 33,6 кДж?

3. В сосуде смешали воду при температуре 10 °С и воду при температуре 90 °С. Через некоторое время в сосуде установилась температура 40 °С. Рассчитайте отношение массы холодной воды к массе горячей воды.

4. В железный душевой бак, масса которого 60 кг, налили холодной колодезной воды массой 100 л. В результате нагревания солнечным излучением температура воды повысилась от температуры 5 °С до температуры 35 °С. Какое количество теплоты получили бак и вода?

5. Какое количество теплоты требуется для нагревания 2 л молока в алюминиевой кастрюле массой 250 г от температуры 20 °С до температуры 100 °С?

6. Какое количество холодной воды, имеющей температуру 10 °С, требуется добавить для охлаждения 2,5 л воды, взятой при температуре 90 °С, до температуры 50 °С?

7. В воду массой 2 кг, взятую при температуре 10 °С, погрузили железо, нагретое до температуры 540 °С. Определите массу железа, если установившаяся температура стала равной 40 °С.

8. Смешали 25 л воды при 30 °С и 5 л воды при температуре 80 °С. Определите температуру образовавшейся смеси.

9. В воду с температурой 20 °С влили ртуть, масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установившаяся температура равна 21 °С.

10. На сколько градусов нагреется 300 г воды, если она получит всю энергию, выделившуюся при остывании 2,5 кг меди от температуры 140 °С до температуры 40 °С?

11. В стеклянный стакан массой 100 г, имеющий температуру 12 °С налили 150 г воды при температуре 100 °С. При какой температуре установится тепловое равновесие?

12. Стальное сверло массой 90 г, нагретое при закалке до температуры 840 °С, опущено в сосуд, содержащий машинное масло при температуре 20 °С. Какое количество масла следует взять, чтобы его конечная температура не превысила 70 °С?

13. В сосуд, содержащий 2,35 кг воды при температуре 20 °С, опускают кусок олова, нагретого до температуры 230 °С. Температура воды в сосуде при этом повысилась на 15 °С. Рассчитайте массу олова.

14. Для определения удельной теплоемкости железа в 200 г воды при температуре 18 °С опустили железную гирю массой 100 г при температуре 98 °С. Температура воды установилась равной 22 °С. Какова удельная теплоемкость железа по данным опыта?

15. Как изменится температура воды массой 900 г, если ей сообщить такое же количество теплоты, какое идет на нагревание алюминиевого цилиндра массой 3 кг на 100 °С?

16. На сколько градусов нагреются 80 л воды за счет количества теплоты, полученного от сжигания 1,5 кг сухих дров?

17. Рассчитайте количество керосина, которое потребуется сжечь для того, чтобы нагреть 8 кг воды от 10 до 100 °С, если считать, что вся энергия, выделенная при сгорании керосина, пойдет на нагрев воды.

18. В чайнике на газовой плите находилось 3 л воды при температуре 20 °С. Определите, сколько природного газа сгорает за 1 с, если в этом чайнике за 15 мин вскипятили воду. Потерями тепла пренебречь.

19. На сколько изменится температура воды массой 50 кг, если считать, что вся теплота, выделяемая при сжигании 500 г древесного угля, пойдет на нагревание воды?

20. Сколько нужно сжечь керосина, чтобы довести до кипения 4 л воды, если начальная температура воды 20 °С а потери энергии составили 25%?

21. Определите КПД спиртовки, если для нагревания 100 г воды от температуры 20 °С до температуры 90 °С сожгли 5 г спирта.

22. На сколько изменится температура воды, масса которой 22 кг, если ей передать 30% энергии, выделившейся при полном сгорании 2 кг сухих дров?

23. Какое количество древесного угля надо сжечь в самоваре, емкость которого равна 5 л, а КПД составляет 25%, чтобы нагреть в нем воду от температуру 20 °С до температуры 100 °С?

24. В резервуаре нагревателя находится 800 г керосина. Сколько литров воды можно нагреть этим количеством керосина от температуры 20 °С до температуры 100 °С, если КПД нагревателя равен 40%?

25. Чему равен КПД самовара, если для нагревания в нем 3 л воды от температуры 10 °С до температуры 100 °С требуется сжечь 75 г каменного угля?

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2024 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

7.3. Количество теплоты

[latexpage]Внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами:

— совершением работы — сжать, растянуть тело, переместить его по шероховатой поверхности и т.д.
— сообщив ему некоторую (или наоборот отобрав у него) энергию при теплопередаче. Теплопередачей называется процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы.

Энергия, которую сообщают телу (или отнимают у него) в результате телепередачи называется количеством теплоты. Обозначение — $Q$, единица измерения — Джоуль (Дж). В результате теплопередачи происходит не превращение одного вида энергии в другой, а передача внутренней энергии от одного тела к другому. Отметим, что если тело получает некоторое количество теплоты, то $Q>0$, а если отдает, то $Q

Нагревание (охлаждение) — количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества на $1^$ (или отдает при охлаждении) называется удельной теплоемкостью вещества. Найти количество теплоты, которое получает тело при нагревании можно по формуле

Соответственно, при охлаждении будет выделяться количество теплоты

Иногда, при решении задач можно встретить понятие теплоемкости тела (например, теплоемкость калориметра). Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно
равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы изменить его температуру на один градус. Теплоемкость тела связана с удельной теплоемкостью соотношением

Плавление (кристаллизация) — в процессе плавлении кристаллического тела вся энергия идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул, при этом кинетическая энергия молекул не изменяется, поэтому при плавлении температура тела не изменяется. Аналогичные рассуждения можно провести и для процесса кристаллизации, во время которого температура кристаллического тела не меняется. Количество теплоты, которое получает тело при плавлении можно рассчитать по формуле

где $\lambda $ — удельная теплота плавления. Удельная теплота плавления — физическая величина, которая показывает какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы полностью расплавить 1 кг кристаллического вещества, взятого при температуре плавления. Отметим, что при кристаллизации кристаллического тела выделяется точно такое же количество теплоты, как и поглощается при его плавлении. А значит, количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации можно найти по формуле

Парообразование (конденсация) — для того, чтобы происходил процесс парообразования при постоянной температуре жидкости необходимо сообщать некоторое количество теплоты. Получается, что во время процесса парообразования при постоянной температуре (такое происходит, например, при кипении) кинетическая энергия молекул не меняется, а получаемая энергия идет на увеличение потенциальной энергии их взаимодействия. Количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы полностью превратить жидкость в пар при постоянной температуре можно вычислить по формуле

где $r$ — удельная теплота парообразования. Удельная теплота парообразования — физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы полностью превратить жидкость массой 1 кг в пар при постоянной температуре.

При конденсации некоторой массы пара выделяется такое же количество теплоты, которое необходимо для превращения той же массы жидкости в пар при постоянной температуре, поэтому количество теплоты, которое выделяется при конденсации пара

Рассмотрим систему, состоящую из нескольких тел. Если эта система не обменивается теплом с окружающими телами и не совершает работу, то она является теплоизолированной. Внутренняя энергия такой системы тел изменяться не будет. Но при этом, если в системе нет теплового равновесия, т.е. температура тел различная, то она будет стремится к этому состоянию. А значит в ней будут происходить какие-либо тепловые процессы из указанных выше. При этом, поскольку система не совершает работы, то изменение внутренней энергии тел системы будет происходить только за счет количества теплоты, которые получают или отдают тела, т.е. $\Delta U_1=Q_1, \Delta U_2=Q_2, \Delta U_3=Q_3, …$. Для всех тел теплоизолированной системы

$\Delta U=\Delta U_1+\Delta U_2+\Delta U_3+…=0$

Последнее уравнение называется уравнением теплового баланса.

В заключение укажем еще одну формулу для расчета количества теплоты. Сразу оговоримся, что указанный процесс не относится к физическим, он является — химическим. Но во время протекания этого процесса происходит выделение большого количества теплоты. Речь идет о горении топлива. Количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива можно вычислить по формуле

где $q$ — удельная теплота сгорания топлива. Удельная теплота сгорания топлива — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании 1 кг топлива.

Тепловые процессы удобно изображать графически, покажем на примере воды, как выглядит график зависимости ее температуры от времени во время различных процессов.

Распишем подробно процессы:

Процесс 1-2: нагревание льда — $Q=c_1m\Delta t$, где $c_1$ — удельная теплоемкость льда.
Процесс 2-3: плавление льда — $Q=\lambda m$.
Процесс 3-4: нагревание воды — $Q=c_2m\Delta t$, где $c_2$ — удельная теплоемкость воды (теплоемкость одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях — различна).
Процесс 4-5: кипение воды (интенсивное парообразование, происходящее по всему объему жидкости) — $Q=rm$.
Процессы 5-6 и 6-7: нагревание и охлаждение пара соответственно.
Процесс 7-8: конденсация пара — $Q=- rm$.
Процесс 8-9: охлаждение воды — $Q=-c_2m\Delta t$.
Процесс 9-10: кристаллизация воды, образование льда — $Q=-\lambda m$.
Процесс 10-11: охлаждение льда — $Q=-c_1m\Delta t$.

Алгоритм решения задач на уравнение теплового баланса

1.Записать краткое условие задачи и выразить все величины в СИ.

2.Определить, какие вещества участвуют в теплообмене.

3. Построить эскиз графика зависимости температуры веществ от времени.

4. Используя график, записать формулы, описывающие процессы и составить уравнение теплового баланса, из которого выразить искомую величину и вычислить ее.

Пример. Ванну вместимостью 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру $30^$. Для этого используют воду температурой $80^$ и лед, взятый при температуре $-20^$. Определить массу льда, которую нужно положить в ванну?

Решение. Пусть масса льда — $m_1$, общая масса воды которую необходимо получить — $m=100$ кг. Удельная теплоемкость льда $c_1=2100$ Дж/кг °C, воды — $c_2=4200$ Дж/кг °C, а удельная теплота плавления льда $\lambda=330000$ Дж/кг. Построим эскиз графика зависимости температуры тел от времени.

Процесс 1: нагревание льда — $Q_1=c_1m_1\Delta t_1$.
Процесс 2: плавление льда — $Q_2=\lambda m_1$.
Процесс 3: нагревание воды, образовавшейся изо льда — $Q_3=c_2m_1\Delta t_2$.
Процесс 4: охлаждение воды, находившейся в ванне — $Q_4=-c_2m_2\Delta t_3$.

$c_1m_1\Delta t_1+\lambda m_1+c_2m_1\Delta t_2-c_2m_2\Delta t_3=0$.

Учитывая, что $m_2=m-m_1$, получим

$c_1m_1\Delta t_1+\lambda m_1+c_2m_1\Delta t_2-c_2(m_m_1)\Delta t_3=0$,

$c_1m_1\Delta t_1+\lambda m_1+c_2m_1\Delta t_2+c_2m_1\Delta t_3=c_2m\Delta t_3$,

$m_1(c_1\Delta t_1+\lambda+c_2\Delta t_2+c_2\Delta t_3)=c_2m\Delta t_3$,

Пример. В стакан с водой, нагретой до температуры t1 = 50 °С, положили металлический шарик, имеющий температуру t2 = 10 °С. После установления теплового равновесия температура воды стала t3 = 40 °С. Определите температуру воды t4 после того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой t2 (первый шарик остался в стакане). Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение. Обозначим удельную теплоемкость шара и его массу как $c_1$ и $m_1$ соответственно, а удельную теплоемкость воды и ее массу $c_2$ и $m_2$, причем $c_2=4200$ Дж/кг °C. Рассмотрим каждую ситуацию отдельно. Сначала мы опускаем один шарик в стакан, после чего в стакане устанавливается тепловое равновесие. Построим эскиз графика и запишем уравнение теплового баланса.

Процесс 1: нагревание шарика- $Q_1=c_1m_1\Delta t_1$.
Процесс 2: охлаждение воды, находившейся в стакане — $Q_2=-c_2m_2\Delta t_2$.

$c_1m_1\Delta t_1-c_2m_2\Delta t_2=0$.

Отсюда найдем массу воды в стакане

Теперь рассмотрим вторую ситуацию: в стакан с водой, в котором уже находится шарик и уже установилось тепловое равновесие опускают еще один шарик. Сделаем эскиз графика и запишем уравнение теплового баланса.

Процесс 1: нагревание шарика, который был опущен в воду — $Q_1=c_1m_1\Delta t_3$.
Процесс 2: охлаждение шарика, который находился в воде — $Q_2=-c_1m_1\Delta t_4$.
Процесс 3: охлаждение воды — $Q_3=-c_2m_2\Delta t_4$.

$c_1m_1\Delta t_3-c_1m_1\Delta t_4-c_2m_2\Delta t_4=0$,

$c_1m_1\Delta t_3-c_1m_1\Delta t_4-\frac\cdot c_2\Delta t_4=0$.

Разделим обе части получившегося уравнения на $c_1m_1$, получим

$\Delta t_3-\Delta t_4-\frac\cdot \Delta t_4=0$.

Учитывая, что $\Delta t_3=t_4-t_2$, а $\Delta t_4=t_3-t_4$, получим

Умножим обе части уравнения на $\Delta t_1$ и сгруппируем возможными способами

$t_4(2\Delta t_1+\Delta t_2)=\Delta t_2\cdot t_3+\Delta t_1(t_3+t_2)$,

Пример. Какая масса воды окажется в смеси, если лед массой 150 г и воду массой 200 г, находящиеся в состоянии теплового равновесия, нагреть до 100 °С путем пропускания пара, имеющего температуру 100 °С?

Решение. Введем обозначения: масса льда $m_1=0,15$ кг, масса воды $m_2=0,2$ кг. Температура, при которой лед и вода находятся в состоянии теплового равновесия равна $t_1=0$ °С, конечная температура смеси $t_2=100$ °С. Константы: удельная теплота плавления льда $\lambda=330000$ Дж/кг, удельная теплоемкость воды $c=4200$ Дж/кг °C, удельная теплота парообразования $r=2300000$ Дж/кг. Построим эскиз графика и запишем уравнение теплового баланса.

Процесс 1: плавление льда — $Q_1=\lambda m_1$.
Процесс 2: нагревание воды, образовавшейся изо льда — $Q_2= cm_1 \Delta t$.
Процесс 3: нагревание воды находящейся в смеси со льдом — $Q_3=cm_2\Delta t$.
Процесс 4: конденсация пара — $Q_4=-rm_3$.

$\lambda m_1+cm_1 \Delta t+cm_2\Delta t-rm_3=0$.

Найдем массу пара, который сконденсировался

Общая масса воды $m=m_1+m_2+m_3=0,15+0,2+0,085=0,435$ кг или $m=435$ г.

Пример. В алюминиевом калориметре массой M = 500 г находится m1 = 250 г воды при температуре t1 = 19 °C. Если в калориметр опустить металлический цилиндр массой m = 180 г, состоящий из двух частей — алюминиевой и медной, то температура воды поднимется до θ = 27 °C. Определите массы алюминия и меди в цилиндре, если его начальная температура t2 = 127 °C.

Решение. Исходные данные с обозначениями указаны в задаче. Запишем лишь необходимые табличные значения удельных теплоемкостей тел: воды — $c_1=4200$ Дж/кг °C, алюминия — $c_2=920$ Дж/кг °C, меди — $c_3=380$ Дж/кг °C. Построим эскиз графика и запишем уравнение теплового баланса.

Процесс 1: нагревание калориметра — $Q_1=c_2M\Delta t_1$.
Процесс 2: нагревание воды — $Q_2= c_1m_1 \Delta t_1$.
Процесс 3: охлаждение алюминия — $Q_3=-c_2m_2\Delta t_2$.
Процесс 4: охлаждение меди — $Q_4=-c_3m_3\Delta t_2$.

$c_2M\Delta t_1+c_1m_1 \Delta t_1-c_2m_2\Delta t_2-c_3m_3\Delta t_2=0$.

Пусть общая масса металлического цилиндра $m$, тогда $m_3=m-m_2$, перепишем уравнение теплового баланса и найдем массу медного цилиндра

$c_2M\Delta t_1+c_1m_1 \Delta t_1-c_2m_2\Delta t_2-c_3(m-m_2)\Delta t_2=0$,

$c_2M\Delta t_1+c_1m_1 \Delta t_1-c_2m_2\Delta t_2-c_3m \Delta t_2+c_3m_2\Delta t_2=0$,

$c_3m_2\Delta t_2-c_2m_2\Delta t_2=c_3m \Delta t_2 -c_2M\Delta t_1-c_1m_1 \Delta t_1$,

$m_2\Delta t_2(c_3-c_2)=c_3m \Delta t_2 -\Delta t_1(c_1m_1+c_2M)$,

Значит, $m_3=180-97=83$ г.

Пример. В теплоизолированный сосуд, содержащий V1 = 0,5 л воды при температуре t1 = 6 °C, помещают m1 = 0,9 кг льда, имеющего температуру t1 = –25 °C. После достижения теплового равновесия половину воды из этого сосуда перелили в другой такой же сосуд, содержащий V2 = 2 л воды при температуре t2 = 18 °C, добавив в него m2 = 0,45 кг льда при температуре t3 = 0 °C. Найдите температуру, которая установится во втором сосуде. Теплоемкости сосудов не учитывать.

Решение. Исходные данные с обозначениями указаны в задаче. Первоначальная масса воды в первом сосуде $’=0,5$ кг, а во втором — $»=2$ кг. Запишем необходимые табличные значения: удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг °C, удельная теплота плавления льда $\lambda=330000$ Дж/кг, удельная теплоемкость льда — $c_2=2100$ Дж/кг °C. Проанализируем первую ситуацию — в теплоизолированный сосуд с водой кладут лед. Вся сложность заключается в том, что заранее не известна конечная температура смеси. Возможны следующие варианты:

1. Установится температура выше нуля. Это означает, что вода, охлаждаясь, нагреет и растопит лед, что невозможно, т.к. только для плавления льда потребуется количество теплоты $Q=0,9 \cdot 330000 = 297 000$ Дж, а при охлаждении воды до нуля градусов выделится энергия равная $Q=4200 \cdot 0,5 \cdot 6 = 12600 $ Дж.

2. Вода частично или полностью замерзнет и установится температура ноль градусов.

3. Вода полностью кристаллизуется и установится температура ниже нуля градусов.

Будем решать задачу в предположении, что второе утверждение верное. Сделаем эскиз графика и запишем уравнение теплового баланса. Массу замерзшей воды обозначим $m$ и найдем ее.

Процесс 1: охлаждение воды — $Q_1= -12600$ Дж.
Процесс 2: кристаллизация воды — $Q_2=\lambda m$.
Процесс 3: нагревание льда — $Q_3=c_2m_1\Delta t_1$.

$Q_1-\lambda m+c_2m_1\Delta t_1=0$,

$Q_1+c_2m_1\Delta t_=\lambda m$,

т.е. наше предположение верно, в калориметре установится температура ноль градусов, при этом останется жидкой воды $\bar=0,5-0,105=0,395$ кг.

Половину из оставшейся воды добавляем во второй сосуд, содержащий воду при температуре 18 °C и кладем сюда лед. Сделаем эскиз графика, запишем уравнение теплового баланса и найдем установившуюся в результате теплового равновесия температуру.

Процесс 1: плавление льда — $Q_1=\lambda m_2$ Дж.
Процесс 2: нагревание воды, которая образуется изо льда — $Q_2=c_1m_2\Delta t_1$.
Процесс 3: нагревание воды, которая была добавлена из первого сосуда — $Q_3=0,5c_1\bar\Delta t_1$.
Процесс 4: охлаждение воды — $Q_4= -c_1»\Delta t_2$.

Если учесть, что $\Delta t_1=t-t_3=t$, а $\Delta t_2=t_2-t$, то получим

$\lambda m_2+c_1m_2 t+0,5c_1\bar t-c_1»(t_2-t)=0$,

$\lambda m_2+c_1m_2 t+0,5c_1\bar t-c_1»t_2+c_1»t=0 $,

$c_1m_2t+0,5c_1\bar t+c_1»t=c_1»t_2-\lambda m_2$,

Задачи для самостоятельного решения.

1. В алюминиевый калориметр массой 1 кг, содержащий лед массой 400 г, влили воду массой 300 г. Температура воды была равна 15 °С, температура калориметра и льда была -12° С. Какая установилась температура в калориметре? Каким оказалось содержимое в калориметре? Удельная теплоемкость льда 2,1 кДж/кг°С, алюминия 900 Дж/кг°С, воды 4200 Дж/ кг°С. Удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг.

Нажмите, чтобы увидеть ответ

Конечная температура 0 °С. В калориметре будет находиться 406 г льда и 294 г воды.

2. Кусок льда массой 700 г поместили в калориметр с водой. Масса воды 2,5 кг, начальная температура 5 °С. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на 84 г. Определите начальную температуру льда. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Недостающие данные взять из справочника.

Нажмите, чтобы увидеть ответ

3. В алюминиевый калориметр массой 300 г опустили кусок льда. Температура калориметра и льда -15 °С. Затем пропустили через калориметр водяной пар при 100 °С. После того как температура смеси стала 25 °С, измерили массу смеси, она оказалась равной 500 г. Найти массу сконденсировавшегося пара и массу льда, находившегося в калориметре в начале опыта.

Нажмите, чтобы увидеть ответ

4. В сосуд, содержащий 2,8 л воды при 20 °С, бросают кусок стали массой 3 кг, нагретый до 460 °С. Вода нагревается до 60 °С, а часть ее обращается в пар. Найти массу воды, обратившейся в пар. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть ответ

5. Бытовой газовый водонагреватель проточного типа имеет полезную мощность 21 кВт и КПД 80%. Сколько времени будет наполняться ванна вместимостью 200 л водой, нагретой в нагревателе на 24 °С, и каков расход газа (в литрах) за это время? При сгорании 1 м 3 природного газа выделяется энергия 36 МДж.

Нажмите, чтобы увидеть ответ

6. Чтобы охладить 200г воды, имеющей температуру 25°С, в нее бросают взятые из холодильника кубики льда объемом 6,4 см 3 каждый, температура которых равна -5°С. Какое наименьшее число кубиков нужно бросить в воду, чтобы в результате её температура стала не выше 5°С? (Теплообменом с окружающей средой пренебречь).

Нажмите, чтобы увидеть ответ

7. Внутри куска льда без воздушных пузырей находится вмерзший камень, плотность которого ρк = 2000 кг/м3, т.е. вдвое больше, чем у воды (ρв = 1000 кг/м 3 ). Масса куска льда вместе с камнем М = 3 кг, а температура 0 °С. Этот кусок льда опустили в ведро объемом V = 10 л с водой, причем оказалось, что ведро заполнено по самые края, а над поверхностью воды выступает только 5 % от общего объема куска льда с камнем. Через некоторое время, после того как часть льда растаяла, кусок льда полностью погрузился в воду и продолжал плавать, не касаясь в течение длительного времени ни дна, ни стенок ведра. Найти массу камня и температуру воды в ведре до опускания в него куска льда. Удельная теплоемкость воды С = 4,2 кДж/(кг·°С), плотность льда ρл=900 кг/м 3 , удельная теплота плавления льда λ = 335 кДж/кг. Теплообменом с окружающей средой и тепловым расширением тел пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть ответ

Масса камня — 0,287 кг; установившаяся температура 16,2 °С.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *