Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник
Перейти к содержимому

Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник

  • автор:

Посчитать диагональ прямоугольника

прямоугольник

Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).

Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.

Чему равна диагональ прямоугольника если сторона а сторона
Ответ: d =

Теория

Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

d = √ 10 2 + 5 2 = √ 100 + 25 ≈ 11.18 см

Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?

текст при наведении

От каждой из N вершин можно провести (N-3) диагонали. Всего вершин N. Имеем N(N-3). Но каждую вершину мы посчитали 2 раза — сначала, как начало диагонали, потом — как её конец. Значит, N(N-3)/2. При N=12: 36 диагоналей.

в избранное ссылка отблагодарить
ZoRRoO [93.4K]
откуда у вас 36 получилось? — 9 лет назад
Михаил Белодедов [26.2K]
Вот не знаю. Наверное, 12 умножил не на 9, а на 6 — 9 лет назад
комментировать
ZoRRo­ O [93.4K]
9 лет назад

В геометрии существует формула для вычисления количества диагоналей многоугольника.

Число диагоналей равно n*(n-3)/2; где n — число вершин многоугольника.

Формула выводится из следующих логических заключений: из одной вершины многоугольника не получится провести диагонали к самой же этой вершине, а также двум другим соседним вершинам, поскольку они будут совпадать со сторонами многоугольника. Поэтому из одной вершины можно провести только (n-3) диагонали. Однако при этом любая диагональ соединяет сразу 2 вершина многоугольника, соответственно все полученное произведение нужно поделить на 2. В итоге и получится вышеописанная формула для вычисления числа диагоналей многоугольника с n-ным количеством вершин.

Производим вычисления: у нас 12 вершин, поскольку двенадцатиугольник, получаем, что число вершин равно 12*(12-3)/2=54 диагонали можно провести в выпуклом двенадцатиугольнике.

Как найти число диагоналей в многоугольнике

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 194 240.

В этой статье:

Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника. [1] X Источник информации Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.

Метод 1 из 2:

Рисование диагоналей

Step 1 Запомните названия многоугольников.

  • Четырехугольник: 4 стороны
  • Пятиугольник: 5 сторон
  • Шестиугольник: 6 сторон
  • Семиугольник: 7 сторон
  • Восьмиугольник: 8 сторон
  • Девятиугольник: 9 сторон
  • Десятиугольник: 10 сторон
  • Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет. [3] X Источник информации

Step 2 Нарисуйте многоугольник.

  • Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
  • Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.

Step 3 Нарисуйте диагонали.

  • В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
  • Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их. [6] X Источник информации
  • Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.

Step 4 Посчитайте диагонали.

  • У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины. [7] X Источник информации
  • У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
  • У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.

Step 5 Каждую диагональ считайте только один раз.

  • Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.

Step 6 Попрактикуйтесь в определении.

  • У шестиугольника 9 диагоналей.
  • У семиугольника 14 диагоналей.

Количество диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике формула и решение

Двенадцатиугольник – это многоугольник, имеющий двенадцать сторон и двенадцать углов. Каждый двенадцатиугольник является выпуклым, что означает, что все углы данной фигуры являются острыми. Одним из важных свойств двенадцатиугольника является возможность построения диагоналей внутри него, которое представляет собой линии, соединяющие любые две вершины, не являющихся соседними. Определение количества таких диагоналей может быть непростой задачей, но существует формула, которая помогает решить эту проблему.

Формула для определения количества диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике выглядит следующим образом: Количество диагоналей = (n*(n-3))/2, где n — количество вершин двенадцатиугольника. В случае двенадцатиугольника, мы знаем, что n = 12, поэтому мы можем подставить эту величину в формулу и вычислить количество диагоналей.

Таким образом, для двенадцатиугольника количество диагоналей равно (12*(12-3))/2 = 54 диагонали. Итак, внутри любого выпуклого двенадцатиугольника можно провести 54 различных диагонали для соединения вершин.

Знание формулы и умение применять ее позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и конструкцией геометрических фигур, в том числе и определение количества диагоналей в различных полигональных формах, таких как двенадцатиугольник.

Что такое выпуклый двенадцатиугольник

Выпуклые двенадцатиугольники могут иметь разные формы и размеры. Они могут быть регулярными, когда все стороны и углы равны, или нерегулярными, когда стороны и углы могут иметь различные значения.

Такие фигуры широко используются в геометрии и математике для решения различных задач. Например, количество диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике можно рассчитать с использованием определенной формулы. Знание характеристик и особенностей выпуклых двенадцатиугольников помогает в детальном анализе и изучении их свойств и возможностей.

Определение и свойства

Количество диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике можно определить с помощью формулы:

Количество диагоналей = (n * (n — 3)) / 2

Где n — количество вершин в многоугольнике. В нашем случае, n = 12, поэтому:

Количество диагоналей = (12 * (12 — 3)) / 2 = 54

То есть в выпуклом двенадцатиугольнике имеется 54 диагонали. Диагонали — это линии, соединяющие вершины многоугольника, но не являющиеся его сторонами.

Диагонали выпуклого двенадцатиугольника обладают следующими свойствами:

  1. Каждая вершина двенадцатиугольника соединена диагональю с каждой другой вершиной, кроме соседних вершин.
  2. Всего в двенадцатиугольнике 54 диагонали.
  3. Вершина двенадцатиугольника, соединена диагональю с любой другой вершиной, может быть выбрана из 12 вершин.

Зная количество вершин и применяя формулу, можно легко вычислить количество диагоналей в любом выпуклом двенадцатиугольнике.

Как найти количество диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике?

Чтобы найти количество диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике, можно использовать формулу:

d — количество диагоналей в многоугольнике,

n — количество вершин в многоугольнике.

В случае двенадцатиугольника:

d = 12 × (12 − 3) / 2 = 12 × 9 / 2 = 108 / 2 = 54

Таким образом, количество диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике равно 54.

Используемая формула

Для определения количества диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике применяется следующая формула:

Количество диагоналей = (n * (n-3)) / 2

Где n — количество вершин в выпуклом двенадцатиугольнике. В данном случае, n = 12, поскольку двенадцатиугольник имеет 12 вершин.

Подставляя значение n = 12 в формулу, получаем:

Количество диагоналей = (12 * (12-3)) / 2 = (12 * 9) / 2 = 108 / 2 = 54

Таким образом, в данном выпуклом двенадцатиугольнике имеется 54 диагонали.

Пример решения

Рассмотрим пример нахождения количества диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике.

Для начала, запишем формулу для вычисления количества диагоналей в n-угольнике:

Количество диагоналей = n * (n — 3) / 2

Для двенадцатиугольника, подставим n = 12 в формулу:

Количество диагоналей = 12 * (12 — 3) / 2 = 12 * 9 / 2 = 54

Таким образом, в выпуклом двенадцатиугольнике есть 54 диагонали.

Для наглядности, приведем таблицу, показывающую номера вершин и количество диагоналей, исходящих из каждой вершины:

Вершина Количество диагоналей
1 9
2 8
3 7
4 6
5 5
6 4
7 3
8 2
9 1
10 0
11 0
12 0

Итак, получаем, что в выпуклом двенадцатиугольнике есть 54 диагонали, и количества диагоналей, исходящих из каждой вершины, можно увидеть в таблице.

Шаги алгоритма

Для расчета количества диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике можно использовать следующий алгоритм:

  1. Найдите количество вершин в двенадцатиугольнике. Вершины обозначаются буквами от A до L.
  2. Вычислите количество отрезков, соединяющих вершины двенадцатиугольника. Каждый отрезок представляет собой диагональ.
  3. Отбросьте отрезки, которые пересекаются с уже существующими отрезками и не являются диагоналями двенадцатиугольника.
  4. Подсчитайте количество оставшихся диагоналей. Это и будет ответом на задачу.

Алгоритм основан на принципе, что в выпуклом двенадцатиугольнике количество вершин равно 12, а каждая вершина может быть соединена с другой вершиной диагональю. При этом необходимо учесть, что некоторые диагонали будут пересекаться и не являются диагоналями двенадцатиугольника.

Применив данный алгоритм, можно легко определить количество диагоналей в заданном выпуклом двенадцатиугольнике без необходимости перебора всех возможных комбинаций.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *