Сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв
Перейти к содержимому

Сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв

  • автор:

Сочетания

Научимся составлять сочетания и считать их количество. Выведем одни из самых полезных формул в комбинаторике. С этими знаниями поймем, стоит ли участвовать в лотереях!

Высшая лига

10 региональных киберспортивных команд сражаются за выход на мировой уровень, чтобы получить возможность участвовать в самых престижных чемпионатах. В высшую лигу могут попасть только 3 команды из региона. Сколько различных троек победителей могут выйти в высшую лигу? На мировой уровень выходят всего три команды. Получается 3 вакантных места. Первое из этих вакантных место может занять любая из 10 команд. Вне зависимости от того, что это за команда, второе место может занять одна из 9 команд, а третье одна из 8 оставшихся. Используем правило умножения:

10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720

Вот и наш ответ! Элементарно, Ватсон!
Нет. Среди этих 720 результатов отборочных есть, например, и такие:

A , B , C A , C , B B , A , C B , C , A C , A , B C , B , A \begin<> A,B,C & A,C,B \\ B,A,C & B,C,A \\ C,A,B & C,B,A \end A , B , C B , A , C C , A , B ​ A , C , B B , C , A C , B , A ​

Все эти шесть исходов содержат одни и те же три команды, просто в разном порядке. Но порядок нам не важен! Эти три команды, в каком порядке их не расположи, все равно уже в высшей лиге! Поэтому из всех 3 ! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 3! = 3\cdot 2\cdot 1 = 6 3 ! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 перестановок этих трех команд нужно оставить одну любую, например A, B, C . Точно так же любой другой неупорядоченный набор из трех команд имеет 6 дубликатов. Чтобы найти нужные нам уникальные наборы по три команды, нужно все 720 исходов поделить на 6 дубликатов, составляющих каждый набор:

720 6 = 120 \frac<720> = 120 6 720 ​ = 120

Итак, всего 120 уникальных троек победителей могут выйти на мировой уровень по результатам региональных отборочных.

Сочетания

Ранее мы уже изучили размещения — упорядоченные комбинации из элементов. Но часто в комбинаторике приходится работать и с неупорядоченными комбинациями, в которых важен только набор элементов, но не их порядок. Как и в случае с размещениями и перестановками, такие комбинации математики выделили в отдельную группу и дали им свое название:

Сочетание — неупорядоченная комбинация размером k , составленная из элементов n видов. Элементы можно использовать один раз.

Сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв

ДОБАВИТЬ ЭТОТ КАЛЬКУЛЯТОР НА ВАШ ВЕБ-САЙТ:

Добавьте калькулятор комбинаций на свой сайт, чтобы упростить использование этого калькулятора напрямую. Создайте учетную запись для этого виджета без проблем, поскольку он на 100% бесплатный, простой в использовании и вы можете добавить его на несколько онлайн-платформ.

Имеется в наличии в приложении

Загрузите приложение «Калькулятор комбинаций» для мобильного телефона, чтобы вы могли рассчитать свои значения в своей руке.

Онлайн-калькулятор сочетаний позволяет вам найти количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из элементов выборки из большого набора данных. Кроме того, этот комбинаторика калькулятор показывает каждую комбинацию набора данных. По сути, комбинация – это количество способов получить r элементов из n объектов набора данных, где замены не разрешены. Прочтите статью полностью, чтобы точно узнать о ее формуле, ручном расчете, о том, как найти комбинацию с помощью этого калькулятора комбинаций и многом другом.

Кроме того, вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор перестановок, который поможет вам найти количество возможных подмножеств, включая подмножество одного и того же элемента в разном порядке.

Что такое формула комбинирования?

Формула для определения количества возможных комбинаций выглядит следующим образом:

n – общее количество в наборе данных

r – это номер, который вы выбираете из этого набора данных & nCr – количество комбинаций

Наш калькулятор NCR использует эту формулу для точных и быстрых вычислений всех элементов набора данных.

Формула сочетания с повторением:

Если нас не волнует повторение, то формула NCR выглядит так:

nCr = (г + п-1)! / р! (п-1)!

Здесь на рисунке показаны четыре типа выбора:

Восклицательный знак (!) Используется для факториала числа. Чтобы найти факториал числа, вы также можете попробовать наш онлайн-калькулятор факториала, который поможет вам вычислить факториал для заданных n чисел.

Как рассчитать комбинации (шаг за шагом):

Расчет комбинаций становится очень простым с этим комбинаторным калькулятором и пониманием следующего ручного примера:

Пример:

Директор выбирает 4 учеников из класса, всего 30 учеников, для соревнований по легкой атлетике. Он хочет определить, сколько комбинаций из 4 учеников можно создать из 30 учеников?

Решение:

Общее количество студентов (n) = 30

Выбранные ученики (r) = 4

30C4 = 30! / 4! (30-4)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27 * 26! / 4! (26)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4 * 3 * 2 * 1

30C4 = 27405 Возможные команды

Вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор сочетаний, чтобы проверить все примеры комбинаций для пояснения.

Комбинации и перестановки:

В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога. Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,

Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:

Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.

Как использовать онлайн-калькулятор сочетаний:

Онлайн-калькулятор комбинаций чисел требует различных значений для точного расчета, это шаги, которые вы должны выполнить, чтобы получить мгновенные результаты.

Входы:

  • Прежде всего, выберите имя элементов набора данных из раскрывающегося списка этого инструмента.
  • Затем введите общее количество элементов в предназначенное для этого поле.
  • Затем введите, сколько элементов вы хотите выбрать из общего числа элементов.
  • Затем вам нужно выбрать, что вы хотите создать, из раскрывающегося меню. Это может быть как комбинация, так и комбинация с повторением.
  • Затем вставьте значения элементов в указанное поле.
  • Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.

Выходы:

Как только вы закончите, калькулятор формулы комбинации покажет:

  • Комбинация
  • Сочетание с повторением
  • Пошаговый расчет

Заметка:

Не беспокойтесь, хотите ли вы получить расчет с комбинацией или повторением, все, что вам нужно, чтобы выбрать соответствующую опцию, калькулятор комбинации покажет вам результат в соответствии с заданными значениями.

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Что означает 10 выбирают 3?

Это означает выбор 3 элементов из 10 общих элементов без как посчитать количество комбинаций. Он генератор комбинаций 120 возможных комбинаций.

Для чего используется комбинация?

Он определяет возможные расположения в коллекции из n элементов. Помогает выбирать предметы в любом порядке. Это условие непонятно при перестановке числа.

Конечное примечание:

К счастью, вы узнали, что комбинации используются для определения возможных расположений в коллекции n элементов. Когда дело доходит до вычисления большого числа, воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятор сочетаний, который поможет вам найти комбинацию данных элементов.

Связанный Калькулятор

Расчет Вероятности

Калькулятор Перестановок

Калькулятор Дисперсии

Напишите нам по адресу

Мы находимся по адресу

71-75 Shelton Street, Covent Garden London

Следуйте за нами

Links

Сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв

Сколько 4х буквенных слов можно составить из набора букв: aaa, bb, cc, dddd?

Сколько 4х буквенных слов можно составить из набора букв: aaa, bb, cc, dddd?

Собственно была контрольная, решал таким способом:

Берем сочетания 18 (15 + 4 — 1) по 15: 16*17*18/3! = 816.

Правильное ли решение? Мне кажется, что я натупил.

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Сколько слов длиной в 5 букв можно составить из набора (a,b,c,d) (усложнённый вариант)
Сколько слов длиной в 5 букв можно составить из набора (a,b,c,d) Если Буква a -встречается в слове.

Сколько 9-буквенных слов ( с определенными свойствами) можно составить?
В древнем языке 22 согласных и 5 гласных, причем при составлении слов никакие две гласные идти.

Сколько различных слов можно сделать из набора букв
На день рождения Леше подарили набор карточек с буквами. Теперь Алеша с большим интересом.

Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?
Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б? Ответ такой.

496 / 204 / 18
Регистрация: 19.03.2013
Сообщений: 463

Пожалуй, что нет. Вообще у вас 11 символов и 4 места. Соответственно на первое место вы можете поставить любой из 11 символов, на второе — любой из 10 оставшихся, и т.д.. Получается число 11*10*9*8. Но так как часть символов у вас повторяется, то надо результат сократить соответственно на 3*2*2*4. В итоге будет всего 165 разных «слов».

Регистрация: 09.03.2012
Сообщений: 6

Пожалуй, Вы не правы. Обычная формула количества размещений тут неуместна, потому что имеются повторения.

6170 / 935 / 309
Регистрация: 25.02.2011
Сообщений: 1,367
Записей в блоге: 1

У меня получилось 229:
Из имеющихся быкв можно составить следующие слова:
1) 4 одинаковых буквы: Один вариант «dddd»
2) 3 + 1, три одинаковых буквы, одна отличная, т.к. с тремя буквами могут быть слова только с «aaa» и «ddd», то количество таких вариантов будет: 2 * 4 * 3 = 24 (2 — «aaa» или «ddd», 4 — оставшаяся буква может быть на любом из 4-х мест, 3 — количество вариантов одиночной буквы)
3) 2 + 2: С 2 4 * 4!/2!/2! = 6 * 24/2/2 = 36
4) 2 + 1 + 1: 4 * С 2 3 * 4!/2! = 4 * 3 * 24/2 = 144
5) 1+1+1+1, все буквы различные: 4! = 24

Итого: 1 + 24 +36 + 144 + 24 = 229

Вероятно, можно как-то короче, но я не знаю как

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Сколько слов можно составить из 33 букв?
Сколько слов, содержащих по пять букв каждое, можно составить из 33 букв, если допускаются.

Сколько слов можно составить из букв слова
Всем доброго времени суток! Помогите , пожалуйста, решить такую задачу: Сколько 9-буквенных слов.

Сколько слов из четырех букв можно составить
задачи из предмета теории информации и кодирования , помоги кто сможет ) 2.1. Сколько слов из.

Сколько слов можно составить из данных букв?
Сколько слов можно составить из трех букв “а”, двух букв “b” и одной буквы “с”?

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Готовое решение: Заказ №8390

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Тип работы: Задача

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Предмет: Теория вероятности

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Дата выполнения: 29.08.2020

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Цена: 226 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

04. Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Решение.

В слове «КАНДЕЛЯБР» 9 различных букв. При выборе сочетаний нам важен только состав выбранных букв. Число сочетаний по 4 буквы из 9-и букв равно:

Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

Если вам нужно решить математику, тогда нажмите ➔ заказать математику.
Похожие готовые решения:
  • В книжной лавке продавец студенту предлагает 8 различных книг по нужному предмету, цена на все книги одинакова. Однако студент располагает суммой денег, позволяющей купить только 4 книги. Сколько существует способов случайного выбора 4 книг из 8 предложенных?
  • Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
  • В коробке с игрушками 45 крокодилов. Сколькими способами можно выбрать 7 из них, чтобы расставить на полке в магазине?
  • Имеется 10 флажков разного цвета. Сколько вариантов сигнала из двух флажков можно составить?

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Помогите решить! нужно срочнооо

Сколько различных буквенных сочетаний (в буквенных сочетаниях две буквы) можно составить из букв P, L, N, V? Буквы в буквенных сочетаниях не повторяются.

Голосование за лучший ответ

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Комбинаторика. Прямой подсчёт количества вариантов

1. Если слово состоит из L букв, причем есть
n1 вариантов выбора первой буквы,
n2 вариантов выбора второй буквы и т.д.,
то число возможных слов вычисляется как произведение
N = n 1 * n 2 * … * nL
2. Если слово состоит из L букв, причем
каждая буква может быть выбрана n способами,
то число возможных слов вычисляется как
N = nL

3.

Прямой подсчёт количества
вариантов

4.

Тип №1
1. Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём
буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых
букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение. Слова- 4 буквы, алфавит- 4 буквы
Число возможных слов вычислим по формуле: N = n1 * n2 * n3 * … =
где n1 — количество вариантов выбора первой буквы и т.п.
Рассмотрим все варианты расположения буквы Е:
1. Е. или
2. ?Е?? или
3. ??Е? или
4. . Е
Где вопросительный знак означает любую букву из Л, Е, Т, О.

5.

Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 1:
Е. = 1 * 4 * 4 * 4 = 64
т.к. на первой позиции слева — только 1 буква — Е, на каждой последующей — одна из
четырех букв Л, Е, Т, О.
Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 2: получим тоже 64 слова, но
нужно учесть, что все слова, в который первая буква Е мы уже подсчитали, поэтому
считаем только слова, где на первом место стоит какая-то другая буква (Л, Т, О)
?Е?? = 3 * 1 * 4 * 4 = 48
Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 3; учтем, что на первой и второй
позициях букву Е мы уже посчитали в предыдущих вариантах:
??Е? = 3 * 3 * 1 * 4 = 36

6.

Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 4; учтем, что на первой и второй
позициях букву Е мы уже посчитали в предыдущих вариантах:
. Е = 3 * 3 * 3 * 1 = 27
Т.к. каждый вариант связан операцией ИЛИ, то теперь суммируем все варианты:
64 + 48 + 36 + 27 = 175

7.

2.Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём
буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв
может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом
считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение. Слова – 5 букв, алфавит – 4 буквы.
Варианты расположения буквы Е.
1. Е. = 1*4*4*4*4 = 256
2. ?Е. = 3*1*4*4*4 = 192
3. ??Е?? = 3*3*1*4*4 = 144
4. . Е? = 3*3*3*1*4 = 108
5. . Е = 3*3*3*3*1 = 81
Всего вариантов: 256+192+144+108+81 = 781

8.

3. Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению
соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует
4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, Г, Д и Е, причём буква Г
появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не
встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
Решение:
Рассмотрим варианты, когда буква Г встречается на 1 или последнем месте:
На первом месте
Г ? ? ? = 1 * 5 * 5 * 5 = 53 = 125
На последнем месте ? ? ? Г = 5 * 5 * 5 * 1 = 53 = 125
Вместо знаков ? может стоять 1 из пяти букв (А, Б, В, Д, Е), т.к. буква Г там стоять не
может.
Теперь суммируем количество найденных вариантов:
125 + 125 = 250

9.

4. Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению
соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 5буквенные слова, в которых есть только буквы З,И,М, А, причём буква А появляется
не более одного раза и только на последнем месте. Каждая из других допустимых
букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться
совсем.
Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
Решение:
Так как буква А появляется не более одного раза и только на последнем месте, значит она
может либо появиться 1 раз на последнем месте, либо не появиться совсем. Рассмотрим
варианты, когда буква Г встречается 1 раз на последнем месте и встречается 0 раз:
1 раз: ? ? ? ? А = 3 * 3 * 3 * 3 * 1 = 34 = 81
0 раз: ? ? ? ? ? = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 35 = 243
Вместо знаков ? может стоять 1 из трех букв (З,И,М ), т.к. буква А там стоять не может
Теперь суммируем количество найденных вариантов:
81 + 243 = 324

10.

2. Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, О, Г, причём в
каждом слове буква О может встречаться не более двух раз, при этом, если она есть, то
перед ней обязательно стоит согласная буква. Каждая из других допустимых букв может
встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается
любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько
существует таких слов, которые может написать Вася?
Возможны 3 случая:
1. нет буквы «О» – всего слов – 44=256
2. встречается 1 раз «О» может занимать место 2, 3, 4, т.к. перед ней должна стоять
согласная
?О**
*?О*
**?О
3. встречается 2 раза
? О ? О — 1 вариант
3*1*3*1=9
(на месте ? по условию могут быть 3 буквы П,Р,Г)
Всего: 256+144+9 = 409

11.

Исключение из общего
количества вариантов

12.

Тип №2.
1. Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, У, Ф, Е, Р,
причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не
встречаться совсем.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
Число возможных слов вычислим по формуле: N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL
где n1 — количество вариантов выбора первой буквы и т.п.
Сначала по формуле получим все варианты для всех пяти букв, включая букву Р:
5 * 5 * 5 * 5 = 54 = 625
Из общего количества вариантов нам необходимо исключить те варианты, где Р не
встречается вообще и Р встречается только 1 раз.

13.

Буква Р не встречается совсем:
4 * 4 * 4 * 4 = 44 = 256
Буква Р встречается один раз:
р ? ? ? = 1 * 4 * 4 * 4 = 43
? р ? ? = 4 * 1 * 4 * 4 = 43
? ? р ? = 4 * 4 * 1 * 4 = 43
? ? ? р = 4 * 4 * 4 * 1 = 43
Получим 43 * 4 = 256
Теперь вычтем из общего количества найденные варианты:
625 — 256 — 256 = 113

14.

15.

1. Маша составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова
КАПКАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми
буквами. Сколько различных кодов может составить Маша?

16.

1. Ответ: 84
• Решение: из общего количества возможных слов исключим те слова, в которых одинаковые
буквы идут подряд.
• Общее количество возможных слов: 6! / (2!*2!) = 180
• (перестановка 6 буква КАПКАН, при этом К повторяется 2 раза, А повторяется 2 раза).
• Подсчитаем, сколько существует слов, в которых подряд идут буквы КК или АА. Для этого
склеим КК в одну букву К и АА в одну букву А, получаем перестановку букв КАПН, 4! = 24.
• Подсчитаем, сколько существует слов, в которых буквы КК идут подряд (т.е. склеены), а буквы
А никогда не стоят рядом (перестановка букв КАПАН): 5! / 2! – 24 = 36 (из общего количества
таких слов вычитаем слова, в которых буквы А идут подряд).
• Подсчитаем, сколько существует слов, в которых буквы АА идут подряд, а буквы К не стоят
рядом: 5!/2! – 24 = 36.
• Ответ: 180 – 36 – 36 – 24 = 84.

17.

2. Маша составляет 5-буквенные коды из букв В, У, А, Л, Ь. Каждую
букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код буква Ь не может
стоять на первом месте и перед гласной. Сколько различных кодов
может составить Маша?

18.

2. Ответ: 60
• Решение: из общего количества возможных слов исключим те слова, в которых буква Ь стоит
первой или перед гласной.
• Общее количество возможных слов: 5! = 120.
• Буква Ь стоит на первом месте: 4! = 24.
• Буква Ь стоит перед гласной (но не на первом месте) => буква Ь стоит либо перед В, либо
перед Л. Количество вариантов, когда буква Ь стоит перед В, но не первой (склеиваем эти
буквы, т.е. переставляем У, А, Л, ЬВ): 3*3*2*1=18. Такое же количество вариантов, когда Ь
стоит перед Л (но при этом не первая буква в слове).
• Ответ: 120 – 24 – 18 – 18 = 60.

19.

3. Вася составляет 4-буквенные коды из букв У, Л, Е, Й. Каждую букву
нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с
буквы Й и не может содержать сочетания ЕУ. Сколько различных
кодов может составить Вася?

20.

3. Ответ: 14
• Решение: из общего количества возможных слов исключим те слова, в которых буква Й стоит
первой или содержит сочетание ЕУ.
• Общее количество возможных слов: 4! = 24.
• Буква Й стоит на первом месте: 3! = 6.
• Есть сочетание ЕУ и при этом Й не стоит на первом месте (перестановка ЕУ, Й, Л): 2*2*1 = 4.
• Ответ: 24 – 6 – 4 = 14.
Несмотря на то, что конкретно эту задачу можно решить простым перебором, нужно знать
общий способ решения, т.к. в других количество возможных вариантов перестановок может
быть очень большим.

21.

4. Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только
буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове
хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может
встречаться в слове любое количество раз или не встречаться
совсем. Словом считается любая допустимая последовательность
букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких
слов, которые может написать Вася?

22.

4. Ответ: 821
• Решение: из общего количества возможных слов исключим те слова, в которых буква Р
встречается 1 раз или не встречается вообще.
• Общее количество возможных слов: 5*5*5*5*5.
• Буква Р не встречается: 4*4*4*4*4.
• Буква Р встречается 1 раз: 1*4*4*4*4 + 4*1*4*4*4 + 4*4*1*4*4 + 4*4*4*1*4 + 4*4*4*4*1 =
4*4*4*4*5.
• Ответ: 55 – 44*5 – 44*4 = 55 – 44*9 = 821.

23.

5. Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только
буквы П, И, Р, О, Г, причём в каждом слове буква О может
встречаться не более двух раз, при этом, если она есть, то перед
ней обязательно стоит согласная буква. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в слове любое количество
раз или не встречаться совсем. Словом считается любая
допустимая последовательность букв, не обязательно
осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может
написать Вася?

24.

5. Ответ: 409
• Решение: прямой подсчёт.
• Буква О не встречается: 4*4*4*4.
• Буква О встречается 1 раз, перед ней стоит согласная П, Р или Г. Склеиваем: ПО, П, И, Р, Г,
получаем: 1*4*4 + 4*1*4 + 4*4*1 = 4*4*3. Аналогичное количество решений получается, если
склеивать РО и ГО, т.е. общее количество: 4*4*3*3.
• Буква О встречается 2 раза, перед ней стоит согласная П, Р или Г. Склеиваем: ПО, РО, ГО. Т.к.
буквы должно быть 4, то общее количество вариантов: 3*3.
• Ответ: 44 + 42*32 + 32 = 409.

25.

6. Иван составляет 3-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. Буква
Я в слове может быть только одна (или ни одной) и только на
первой или последней позициях. Сколько различных кодовых
слов может составить Иван?

26.

6. Ответ: 175
• Решение: прямой подсчёт.
• Буква Я не встречается: 5*5*5.
• Буква Я встречается 1 раз, первая буква в слове: 1*5*5.
• Буква Я встречается 1 раз, последняя буква в слове: 5*5*1.
• Ответ: 53 + 2*52 = 175.

27.

7. Дано слово КОРАБЛИКИ. Таня решила составлять новые 5буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам: 1)
слово начинается с гласной буквы; 2) гласные и согласные буквы в
слове должны чередоваться; 3) буквы в слове не должны
повторяться. Сколько существует таких слов?

28.

7. Ответ: 72
• Решение: прямой подсчёт.
• 3 гласных буквы => 3 варианта для первой буквы.
• Согласных букв – 4, т.е. 4 варианта для 2-й буквы.
• Следующая буква должна быть гласная, но т.к. нельзя повторяться, осталось только 2
варианта для 3-й буквы.
• 4-я буква снова согласная, повторяться нельзя => 3 варианта.
• 5-я буква гласная, единственный вариант.
• Ответ:3*4*2*3*1 = 72.

29.

8. Вася составляет 5-буквенные коды из букв M, А, Н, О, К.
Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не
может начинаться с буквы О и не может содержать сочетания АО.
Сколько различных кодов может составить Вася?

30.

8. Ответ: 72
• Решение: исключение из общего количества.
• Общее количество слов: 5! = 120.
• Слова, начинающиеся с буквы О: 1*4*3*2*1 = 24.
Слова, содержащие АО (перестановка М, Н, К, АО): 4! = 24.
• Ответ: 120 – 24 – 24 = 72.

31.

9. Маша составляет 7-буквенные коды из букв А, Й, С, Б, Е, Р, Г.
Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код
буква Й не может стоять на первом месте и перед гласной.
Сколько различных кодов может составить Маша?

32.

9. Ответ: 3120
• Решение: исключение из общего количества.
• Общее количество слов: 7!
• Й на первом месте: 1*6*5*4*3*2*1 = 6!
• Й не на первом месте, но перед гласной: предположим, перед гласной А, т.е. сочетание ЙА.
Перестановка ЙА, С , Б, Р, Г, Е, на первом месте не Й, т.е.: 5*5*4*3*2*1 = 5*5!
Аналогичное количество для ЙЕ. В сумме – 10*5!
• Ответ: 7! – 6! – 10*5! = 5!*(6*7 – 6 – 10) = 120 * 26 = 3120.

33.

10. Петя составляет семибуквенные слова перестановкой букв
слова ТРАТАТА. Сколько всего различных слов может составить
Петя?

34.

10. Ответ: 140
• Решение: прямой подсчёт.
• Если бы все буквы были разными, то было бы 7!, но буква А встречается 3 раза (делим на 3!)
и буква Т встречается 3 раза (ещё раз делим на 3!).
• Ответ: 7! / (3!*3!) = 140.

35.

11. Артур составляет 6-буквенные коды из букв З, Д, А, Н, И, Е.
Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом
нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов
может составить Артур?

36.

11. Ответ: 144
• Решение: исключение из общего количество.
• Общее количество слов: 6!
• Две гласные идут подряд: склеим АИ, получаем перестановку АИ, Е, З, Д, Н: 5!, при этом мы
могли склеить ИА (ещё 5!), могли склеить ЕИ, ИЕ, АЕ, ЕА, всего 6 вариантов, т.е. 6*5!
• В предыдущем пункте есть ошибка: мы могли дважды посчитали склейку АЕИ и подобные им
(ЕАИ, АИЕ. ). Вычтем их из 6*5! Для этого подсчитаем, сколько всего вариантов, когда 3
гласные идут подряд, это перестановка АИЕ, З, Д, Н (т.е. 4!), при этом буквы АИЕ могут быть
расставлены 6 способами. В итоге получаем 6*5! – 6*4! = 6*4!*4 = 24*4!
• Ответ: 6! – 24*4! = 144.

37.

12. Василий составляет 4-буквенные коды из букв М, О, И, С, Е, Й.
Каждую букву можно использовать любое количество раз, при
этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя
бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить
Василий?

38.

12. Ответ: 1026
• Решение: исключение из общего количество.
• Общее количество слов: 64.
• Слов, начинающихся с Й: 1*63.
• Слов, не содержащих гласные и не начинающихся с Й: на первом месте либо М, либо С, на
остальных местах одна из букв М, С, Й. Получаем: 2*33.
• Ответ: 64 – 63 – 2*33 = 1026.

39.

13. Из букв слова К О Р Т И К составляются 6-буквенные
последовательности. Сколько можно составить различных
последовательностей, если известно, что в каждой из них
содержится не менее 3 согласных?

40.

13. Ответ: 12285
• Решение: прямой подсчёт.
• Различных букв: КРТОИ, 3 согласных, 2 гласных.
• Три согласных: если идут друг за другом: 3*3*3*23. Различных вариантов их перестановки: 6! / (3! * 3!)
= 20 (6! – общее количество перестановок, 3 согласные могут меняться местами и 3 гласные могут
меняться местами). Получаем 20*27*23 вариантов.
• Четыре согласных: есл идут друг за другом: 34*22. Возможных вариантов перестановки: 6! / (4!*2!) =
15. Итого: 15 * 34*22.
• Пять согласных: 35*2. Вариантов перестановки: 6! / (5!*1!) = 6. Итого: 35*12
• Шесть согласных: 36.
• Ответ: 36 + 12*35 + 20*27*23=12285.

41.

14. Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись
которых содержит 5 цифр, причём все цифры различны и никакие
две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

42.

14. Ответ: 480
• Решение: прямой подсчёт.
• Делится на 5: в конце или 0, или 5.
• Если в конце 5, то чередование чётных (ч) и нечётных (н) выглядит так: нчнч5. Нечётных цифр 4
помимо 5 (т.к. цифры должны быть различны), чётных цифр 5, получаем: 4*5*3*4*1 = 240.
• Если в конце 0, чередование выглядит так: чнчн0. Чётных цифр помимо 0 всего 4, нечётных цифр
можно использовать 5, получаем: 4*5*3*4*1 = 240.
• Ответ: 240 + 240 = 480.

43.

15. Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых
содержит 6 цифр, причём все цифры различны и никакие две
чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
16. Сколько существует чисел, шестнадцатеричная запись которых
содержит 3 цифры, причём все цифры различны и никакие две
чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Количество буквенных сочетаний из 4 букв

ishyfaq.ru

Возможно, каждый из нас хоть раз задумывался, сколько всего различных буквенных сочетаний можно составить из 4 букв. Задача, казалось бы, простая, но на самом деле она скрывает в себе некоторую математическую сложность.

Для начала давайте рассмотрим, сколько всего различных букв есть в алфавите. В русском алфавите их 33, а в английском — 26. Соответственно, в зависимости от алфавита будет различаться и количество возможных сочетаний.

Чтобы вычислить количество буквенных сочетаний, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики. В данном случае это формула сочетаний без повторений. Формула выглядит следующим образом: С = n! / (k! * (n — k)!), где n — количество различных элементов, а k — количество элементов в сочетании. В нашем случае n равно количеству букв в алфавите, а k — длине сочетания (4).

Применяя данную формулу, мы можем узнать, что количество различных буквенных сочетаний из 4 букв в русском алфавите равно 7 341, а в английском алфавите — 13 860. Получается, что количество возможных сочетаний из 4 букв довольно значительно, хоть и ограничено.

Количество буквенных сочетаний из 4 букв

Чтобы определить, сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв, необходимо учесть, что каждая позиция может быть заполнена одной из 33 букв (33 символа в русском алфавите). Таким образом, общее количество сочетаний будет равно:

33 * 33 * 33 * 33 = 118,592

Таким образом, из 4 букв можно составить 118,592 буквенных сочетаний.

Для наглядности можно представить все возможные сочетания в виде списка:

Таким образом, всего можно составить 118,592 различных сочетаний из 4 букв.

Составление буквенных сочетаний

Для составления буквенных сочетаний из 4 букв цифры, а также латинские и русские буквы могут использоваться. Количество возможных сочетаний будет зависеть от количества символов, которые могут быть использованы, и количества позиций для компоновки.

В случае, когда каждая позиция может быть заполнена любым символом, включая повторяющиеся символы, общее количество возможных сочетаний рассчитывается по формуле:

Количество сочетаний = количество символов количество позиций

Для составления буквенных сочетаний из 4 букв, где на каждой позиции может использоваться любая из 33 букв (русские и латинские), общее количество возможных сочетаний будет равно:

Количество сочетаний = 33 4 = 118,592

Отметим, что в данном случае учитывается и регистр (заглавные и строчные буквы), поэтому общее количество символов в алфавите равно 33.

Для более сложных комбинаций, например, когда каждая позиция может быть заполнена только уникальным символом из доступного набора, количество возможных сочетаний будет зависеть от размера доступного набора символов.

В случае, когда каждая позиция может быть заполнена только уникальным символом из 4 доступных (A, B, C, D), общее количество возможных сочетаний будет равно:

Количество сочетаний = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Где символ «!» обозначает факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В общем случае, для расчета количества возможных сочетаний при ограниченных условиях используются комбинаторные формулы, которые позволяют рассчитать количество сочетаний с учетом заданных ограничений на позиции и символы.

Вопрос-ответ

Сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв?

Из 4 букв можно составить 256 буквенных сочетаний.

Какие буквенные сочетания можно составить из 4 букв?

Из 4 букв можно составить множество различных сочетаний, например: абвг, абвд, абве и так далее. Всего таких сочетаний будет 256.

Можно ли составить слова из этих буквенных сочетаний?

Да, из буквенных сочетаний из 4 букв можно составить слова. Например, из сочетания «абвг» можно составить слово «гад».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *