Что такое восьмибитная двоичная запись числа
Перейти к содержимому

Что такое восьмибитная двоичная запись числа

  • автор:

Что такое восьмибитная двоичная запись числа в Python? ⭐️��

Восьмибитная двоичная запись числа в Python означает, что число представлено в двоичной системе счисления и занимает 8 битов памяти. Каждый бит может принимать значение 0 или 1, поэтому 8-битное число может иметь 256 различных комбинаций (2 в степени 8). Двоичное число может быть записано в Python с помощью префикса 0b , за которым следуют 8 битов (цифры 0 и 1).

 number = 0b10101010 # Восьмибитное двоичное число 10101010 print(number) # Выводит 170 

Детальный ответ

Что такое восьмибитная двоичная запись числа в Python?

В программировании, восьмибитная двоичная запись числа в Python означает представление числа в двоичной системе счисления, используя 8 битов. Каждый бит представляет собой 0 или 1, а комбинация битов образует двоичное число. Восьмибитная двоичная запись числа часто используется для представления целых чисел от 0 до 255. Она является частью более широко используемого типа данных, называемого «байтом» в Python. Давайте рассмотрим некоторые примеры восьмибитной двоичной записи чисел в Python.

 # Пример восьмибитной двоичной записи числа number = 42 binary = bin(number) print(binary) 

В приведенном выше примере мы используем функцию bin(), чтобы получить восьмибитную двоичную запись числа 42. Результат будет выглядеть следующим образом: 0b101010 В бинарной системе счисления, число 42 представляется как 101010 восьмибитной двоичной записи. Как вы могли заметить, в начале строки присутствует «0b». Это просто указывает на то, что это двоичное представление числа. Если мы хотим работать с отдельными битами восьмибитной двоичной записи числа, мы можем использовать операции побитового сдвига и побитовых операций. Давайте рассмотрим несколько примеров кода, чтобы проиллюстрировать это.

 # Получение отдельных битов восьмибитной двоичной записи числа number = 42 bit_0 = number & 1 bit_1 = (number & 2) >> 1 bit_2 = (number & 4) >> 2 bit_3 = (number & 8) >> 3 print(bit_3, bit_2, bit_1, bit_0) 

В данном примере мы используем побитовую операцию «И» (&) для получения значения каждого отдельного бита восьмибитной двоичной записи числа 42. Затем мы используем операцию побитового сдвига (>>) для правильного позиционирования каждого бита. Результат будет следующим: 0 1 0 1 Каждый из полученных битов представляет соответствующую позицию в восьмибитной двоичной записи числа 42. Теперь вы знаете, что такое восьмибитная двоичная запись числа в Python и как её использовать для представления и работы с двоичными числами. Удачи в изучении Python и программирования в целом!

Что такое восьмибитная двоичная запись числа в Python? ⭐️��

Восьмибитная двоичная запись числа в Python означает, что число представлено в двоичной системе счисления и занимает 8 битов памяти. Каждый бит может принимать значение 0 или 1, поэтому 8-битное число может иметь 256 различных комбинаций (2 в степени 8). Двоичное число может быть записано в Python с помощью префикса 0b , за которым следуют 8 битов (цифры 0 и 1).

 number = 0b10101010 # Восьмибитное двоичное число 10101010 print(number) # Выводит 170 

Детальный ответ

Что такое восьмибитная двоичная запись числа в Python?

В программировании, восьмибитная двоичная запись числа в Python означает представление числа в двоичной системе счисления, используя 8 битов. Каждый бит представляет собой 0 или 1, а комбинация битов образует двоичное число. Восьмибитная двоичная запись числа часто используется для представления целых чисел от 0 до 255. Она является частью более широко используемого типа данных, называемого «байтом» в Python. Давайте рассмотрим некоторые примеры восьмибитной двоичной записи чисел в Python.

 # Пример восьмибитной двоичной записи числа number = 42 binary = bin(number) print(binary) 

В приведенном выше примере мы используем функцию bin(), чтобы получить восьмибитную двоичную запись числа 42. Результат будет выглядеть следующим образом: 0b101010 В бинарной системе счисления, число 42 представляется как 101010 восьмибитной двоичной записи. Как вы могли заметить, в начале строки присутствует «0b». Это просто указывает на то, что это двоичное представление числа. Если мы хотим работать с отдельными битами восьмибитной двоичной записи числа, мы можем использовать операции побитового сдвига и побитовых операций. Давайте рассмотрим несколько примеров кода, чтобы проиллюстрировать это.

 # Получение отдельных битов восьмибитной двоичной записи числа number = 42 bit_0 = number & 1 bit_1 = (number & 2) >> 1 bit_2 = (number & 4) >> 2 bit_3 = (number & 8) >> 3 print(bit_3, bit_2, bit_1, bit_0) 

В данном примере мы используем побитовую операцию «И» (&) для получения значения каждого отдельного бита восьмибитной двоичной записи числа 42. Затем мы используем операцию побитового сдвига (>>) для правильного позиционирования каждого бита. Результат будет следующим: 0 1 0 1 Каждый из полученных битов представляет соответствующую позицию в восьмибитной двоичной записи числа 42. Теперь вы знаете, что такое восьмибитная двоичная запись числа в Python и как её использовать для представления и работы с двоичными числами. Удачи в изучении Python и программирования в целом!

Руководство для новичков по подробному созданию восьмибитной двоичной записи

Восьмибитная двоичная запись – это один из основных способов представления чисел в компьютерах. Этот метод основан на использовании только двух символов: 0 и 1. Восьмибитная запись позволяет представить целое число в диапазоне от 0 до 255. Звучит сложно? На самом деле, разобраться в этом процессе не так уж и сложно, особенно если вы новичок в программировании.

Для того чтобы сделать восьмибитную двоичную запись числа, вам понадобятся всего несколько шагов. Первый шаг – это разбиение числа на отдельные биты. Обычно число представляется в двоичной системе счисления с использованием 8-ми битов. Но что такое «бит»? Бит (binary digit) – это наименьшая единица информации, которую можно представить в виде 0 или 1.

Когда вы разбили число на отдельные биты, следующий шаг – это задать им значения. Для этого вам нужно определить, какие биты будут установлены в 1, а какие – в 0. Например, число 42 в двоичной системе будет записано как «00101010». Это означает, что восьмибитная двоичная запись числа 42 содержит два установленных бита (1-ые и 4-ые).

Видео: Двоичная система счисления — самое простое объяснение Скачать

Двоичная система счисления — самое простое объяснение

Восьмибитная двоичная запись: Подробное руководство для начинающих

Каждый символ или число может быть представлен в двоичном виде с помощью комбинации восьми битов, также называемых байтами. Восьмибитная двоичная запись позволяет представить 256 различных значений, включая числа, буквы, специальные символы и другую информацию.

Для начала работы с восьмибитной двоичной записью вам необходимо понять основу двоичной системы счисления. В двоичной системе каждая цифра имеет свою степень двойки, начиная справа, с 0 для первой цифры.

  • 0 — это 2 в степени 0, что равно 1
  • 1 — это 2 в степени 1, что равно 2
  • 10 — это 2 в степени 1 плюс 2 в степени 0, что равно 3
  • 11 — это 2 в степени 1 плюс 2 в степени 0, что равно 3

Восьмибитная двоичная запись состоит из восьми цифр 0 и 1, где каждая цифра представляет величину в степени двойки с правильно выбранными коэффициентами. Например, восьмибитный байт 01000001 представляет число 65 в десятичной системе счисления и символ ‘A’ в кодировке ASCII.

Использование восьмибитной двоичной записи в программировании позволяет работать с числами, символами, текстом и другими данными в компьютерной среде. Понимание основ и правил использования позволит вам уверенно работать с двоичными данными и использовать их в своих проектах.

Учите и практикуйтесь, и в скором времени вы достигнете мастерства в восьмибитной двоичной записи!

Видео: Разбор 5 задания на Python | ЕГЭ-2023 по информатике Скачать

Разбор 5 задания на Python | ЕГЭ-2023 по информатике

Основные понятия

Бит — это основная единица информации в двоичной системе, которая может принимать одно из двух возможных значений: 0 или 1.

Байт — это последовательность из восьми битов. Байт используется для представления одного символа в компьютерных системах и может принимать значения от 0 до 255.

Наиболее распространенным способом представления чисел в восьмибитной двоичной записи является прямое представление, в котором значение числа представляется непосредственно в виде битов. Например, число 6 будет представлено в виде последовательности 00000110.

Дополнительный код — это метод представления отрицательных чисел в восьмибитной двоичной записи. Знаковый бит устанавливается в 1 для отрицательных чисел и в 0 для положительных чисел, а само значение числа хранится в оставшихся семи битах. Например, число -6 будет представлено в виде последовательности 11111010.

Дополнительный код считается наиболее удобным способом представления отрицательных чисел, так как позволяет выполнять дополнение и вычитание без дополнительных операций.

  • Двоичное представление: последовательность битов, где каждый бит может быть либо 0, либо 1.
  • Байт: последовательность из восьми битов.
  • Прямое представление: способ представления чисел, где значение числа записывается непосредственно в виде битов.
  • Дополнительный код: метод представления отрицательных чисел в восьмибитной двоичной записи.

Что такое двоичная запись?

В двоичной записи каждая позиция числа имеет вес, который равен степени двойки. Например, в числе 1101 (в двоичной системе) первая позиция справа имеет вес 2^0 = 1, вторая позиция справа имеет вес 2^1 = 2, третья позиция справа имеет вес 2^2 = 4, и четвертая позиция справа имеет вес 2^3 = 8. Число 1101 в двоичной записи можно интерпретировать как 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Двоичная запись широко используется в компьютерных системах, так как в них информация обрабатывается и хранится с помощью электрических сигналов, которые могут принимать состояния «включено» (1) или «выключено» (0). Каждый символ в тексте, каждый пиксель на экране и каждый байт данных в памяти компьютера представлены в двоичной форме.

Двоичная запись имеет множество применений в информатике и программировании, включая кодирование данных, операции с битами, представление чисел и многое другое. Понимание двоичной записи является важным базовым навыком для всех, кто работает с компьютерами и программированием.

Преимущества двоичной записи:

  • Простота: система двоичной записи использует всего два символа, что делает ее очень простой и понятной для компьютеров.
  • Надежность: двоичная запись устойчива к помехам, поскольку вся информация представлена с помощью электрических сигналов «включено» и «выключено».
  • Эффективность: двоичная запись позволяет компьютерам быстро и эффективно обрабатывать информацию, так как она соответствует внутреннему устройству компьютерных систем.

Важно помнить, что в двоичной записи большие числа могут занимать больше места по сравнению с десятичной системой счисления, но эта система является основой для представления и обработки информации в компьютерах.

Что такое восьмибитная?

Восьмибитная система широко используется в компьютерах и других устройствах для представления символов и текста. Каждому символу соответствует своя уникальная последовательность из восьми битов, что позволяет кодировать и передавать информацию.

Восьмибитная система также используется для представления целых чисел, диапазон которых может варьироваться от 0 до 255. Это связано с тем, что восьмибитная система может выразить до 256 разных значений, включая ноль.

Например, число 42 в восьмибитной системе записывается как 00101010, где каждый бит указывает на наличие или отсутствие соответствующей степени двойки в числе.

Восьмибитная система является основой для работы с текстовыми данными и символами, и понимание ее принципов позволяет более глубоко понять, как компьютеры обрабатывают информацию.

Видео: Перевод числа в двоичную систему за два шага. Скачать

Перевод числа в двоичную систему за два шага.

Преобразование восьмибитной записи

Преобразование восьмибитной двоичной записи осуществляется для представления данных в компьютере. Восьмибитная запись используется для кодирования символов, цифр и других данных.

Для преобразования восьмибитной записи в двоичное число, каждый бит нужно прочитать и умножить на соответствующую степень двойки. Затем, полученные числа нужно сложить вместе для получения итоговой восьмибитной записи.

Пример преобразования восьмибитной записи «10101010» в двоичное число:

  • Первый бит: 1 * 128 = 128
  • Второй бит: 0 * 64 = 0
  • Третий бит: 1 * 32 = 32
  • Четвертый бит: 0 * 16 = 0
  • Пятый бит: 1 * 8 = 8
  • Шестой бит: 0 * 4 = 0
  • Седьмой бит: 1 * 2 = 2
  • Восьмой бит: 0 * 1 = 0

Итоговая восьмибитная запись: 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170

Таким образом, восьмибитная запись «10101010» представляется в двоичном виде как число 170.

Шаг 1: Группировка числа в биты

Каждый бит может принимать значения 0 или 1, поэтому мы должны определить, какие биты будут нулевыми, а какие будут единичными.

Для этого мы можем использовать двоичное представление числа:

Пример:

100 - в двоичной системе 012 - позиции битов

В этом примере у нас есть число 100 и каждая цифра представляет позицию бита. Позиция 0 — самый правый бит, позиция 1 — следующий бит и так далее.

Теперь мы можем распределить значения 0 и 1 для каждого бита:

1 0 0 | | | | | - третий бит (младший бит) | - первый бит (старший бит)

Таким образом, наше число будет представлено следующим образом в двоичной системе: 100.

Теперь у нас есть группировка числа в биты, и мы готовы перейти к следующему шагу — преобразованию числа в двоичное представление в зависимости от позиции бита.

Шаг 2: Определение значения каждого бита

1. Бит 7 (самый левый бит) — определяет знак числа. Если этот бит равен 0, то число положительное, если 1 — отрицательное.

2. Биты 6, 5, 4 — определяют значение десятков. Здесь у нас может быть число от 0 до 7.

3. Биты 3, 2, 1 — определяют значение единиц. Здесь у нас может быть число от 0 до 7.

4. Бит 0 (самый правый бит) — определяет дополнительные значения, такие как флаги или биты проверки на четность.

Используя эти значения каждого бита, мы можем определить конкретное значение восьмибитной двоичной записи и понять, что она представляет.

В следующем шаге мы рассмотрим, как воспользоваться этой информацией для перевода восьмибитной двоичной записи в десятичное число.

Шаг 3: Запись двоичного значения

После определения значений каждого разряда можно приступить к записи двоичного значения. Для этого нужно расположить значения разрядов в порядке от старшего к младшему.

Первые числа, которые выписываются, находятся в позициях разрядов, отвечающих за наибольшую степень двойки.

Начиная с крайнего левого разряда, записывается значение этого разряда, далее последовательно записывается каждый разряд, по порядку.

Если значение разряда равно 0, его можно пропустить, при этом перед остатком происходит добавление нуля.

Если встречается значение 1, то оно записывается как есть.

Пример:

Давайте рассмотрим восьмибитное число 138:

Для этого будем последовательно выписывать значения каждого разряда:

Выписываем значение разряда от старшего к младшему: 10001010

Таким образом, восьмибитное двоичное значение числа 138 равно 10001010.

Видео: Задание 5 | ЕГЭ по информатике | ДЕМО-2023 Скачать

Задание 5 | ЕГЭ по информатике | ДЕМО-2023

Примеры преобразования

В этом разделе мы представим вам несколько примеров преобразования десятичных чисел в восьмибитную двоичную запись. Приведенные ниже таблицы показывают, как каждое число представлено в двоичном виде.

Десятичное число Восьмибитная двоичная запись
0 00000000
1 00000001
10 00001010
37 00100101
128 10000000
255 11111111

Вы можете использовать эти примеры в качестве руководства для преобразования десятичных чисел в восьмибитную двоичную запись. Просто запишите каждое число в двоичном виде, используя восемь битов, где самый левый бит — это самый старший разряд, а самый правый бит — это самый младший разряд.

Пример 1: Преобразование числа 42

В этом примере мы рассмотрим преобразование числа 42 в его восьмибитную двоичную запись.

Шаг 1: Определение максимальной восьмибитной двоичной записи

Восьмибитная двоичная запись состоит из 8 битов. Диапазон восьмибитной записи составляет от 00000000 до 11111111.

Шаг 2: Преобразование числа в двоичную запись

Чтобы преобразовать число 42 в двоичную запись, мы будем использовать деление на 2. Делим число на 2 и записываем остатки в обратном порядке. Прекращаем деление, когда результат станет равным 0.

42 / 2 = 21 — остаток 0

21 / 2 = 10 — остаток 1

10 / 2 = 5 — остаток 0

5 / 2 = 2 — остаток 1

2 / 2 = 1 — остаток 0

1 / 2 = 0 — остаток 1

Получаем двоичное число 101010.

Шаг 3: Дополнение нулями для получения восьмибитной записи

Чтобы получить восьмибитное число, нужно дополнить запись числа 101010 нулями слева. Получаем восьмибитную запись числа 00101010.

Итак, число 42 в восьмибитной двоичной записи равно 00101010.

Пример 2: Преобразование числа 128

Давайте рассмотрим пример преобразования числа 128 в восьмибитную двоичную запись:

  1. Делим число 128 на 2 и записываем остаток: 128 ÷ 2 = 64, остаток 0. Записываем 0.
  2. Делим полученное число 64 на 2 и записываем остаток: 64 ÷ 2 = 32, остаток 0. Записываем 0.
  3. Делим полученное число 32 на 2 и записываем остаток: 32 ÷ 2 = 16, остаток 0. Записываем 0.
  4. Делим полученное число 16 на 2 и записываем остаток: 16 ÷ 2 = 8, остаток 0. Записываем 0.
  5. Делим полученное число 8 на 2 и записываем остаток: 8 ÷ 2 = 4, остаток 0. Записываем 0.
  6. Делим полученное число 4 на 2 и записываем остаток: 4 ÷ 2 = 2, остаток 0. Записываем 0.
  7. Делим полученное число 2 на 2 и записываем остаток: 2 ÷ 2 = 1, остаток 1. Записываем 1.
  8. Делим полученное число 1 на 2 и записываем остаток: 1 ÷ 2 = 0, остаток 1. Записываем 1.

Таким образом, число 128 в восьмибитной двоичной записи будет выглядеть как: 10000000.

Видео: Сколько единиц в двоичной записи числа 345? Скачать

Сколько единиц в двоичной записи числа 345?

Восьмибитная запись в компьютерах

Каждый байт состоит из восьми битов, где каждый бит может иметь значение 0 или 1. Значение каждого бита определяет информацию, которую он представляет. Компьютеры используют двоичную систему счисления, поэтому каждый байт может иметь 2^8=256 различных комбинаций значений.

Восьмибитная запись широко используется для представления символов текста. Например, стандарт ASCII (American Standard Code for Information Interchange) использует восьмибитную запись для представления основных латинских символов, цифр и специальных символов. Каждый символ представлен одним байтом в ASCII-таблице.

Однако восьмибитная запись также может использоваться для представления чисел и других типов данных в компьютере. В компьютерных системах память обычно организована в виде байтов, и каждый байт имеет свой уникальный адрес. Это позволяет компьютеру хранить и манипулировать данными с высокой точностью и эффективностью.

Восьмибитная запись также используется для представления цвета в графических изображениях. Каждый пиксель изображения может быть представлен одним байтом, определяющим интенсивность цвета пикселя.

Восьмибитная запись имеет ряд преимуществ и широко применяется в компьютерных системах. Она обеспечивает разнообразие значений, которые могут быть представлены, и эффективность хранения и обработки данных. Восьмибитная запись позволяет компьютеру работать с различными типами данных и обрабатывать их с высокой точностью.

Применение восьмибитной записи

Восьмибитная двоичная запись широко применяется в различных областях, где требуется представление данных с использованием восьми битов. Ниже приведены некоторые области, где восьмибитная запись находит свое применение.

Область Применение
Компьютерные системы Восьмибитная запись используется для представления символов, чисел и других данных в компьютерных системах. Она позволяет представить до 256 различных значений, что является достаточным для большинства обычных символов и чисел.
Аудио и видео Восьмибитная запись часто используется для представления звуковых и видеофайлов. Она позволяет достаточно точно записывать и воспроизводить аудио сигналы и цвета.
Сетевые протоколы Многие сетевые протоколы, такие как Ethernet, TCP/IP и UDP, используют восьмибитную запись для передачи данных. Восьмибитные значения могут представлять IP-адреса, порты и другие сетевые параметры.
Графика Восьмибитная запись может использоваться для представления изображений с ограниченной палитрой цветов. Она позволяет сохранять графические данные с хорошим качеством при относительно низком размере файлов.

Восьмибитная двоичная запись является удобным и эффективным способом представления данных, когда нужно использовать восемь битов. Знание и понимание этой системы помогут вам работать с различными типами данных и использовать их в соответствующих областях.

�� Видео

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ для новичков Скачать

Двоичная (бинарная) система счисления: что это и как ей пользоваться

Знакомимся с языком шифров и компьютеров — нулями и единицами.

Иллюстрация: Оля Ежак для Skillbox Media

Лев Сергеев

Лев Сергеев
Программист, музыкант. Знает Java, C# и Unity3D, но не собирается останавливаться на достигнутом.

Представьте, что вы первый человек на Земле и вам нужно что-то посчитать: предметы, расстояние, время и так далее. Это упростит жизнь, а также опишет её с помощью чисел.

Число — это какое-то количество, и его ещё нужно как-то зафиксировать. Поэтому люди придумали правило, по которому записывали числа определёнными символами — цифрами. Это правило называлось системой счисления.

Потом появились компьютеры, которые тоже работали с цифрами. Но привычную нам арабскую систему машинам «объяснить» было невозможно. На помощь пришла двоичная (бинарная) система из нулей и единиц, придуманная задолго до компьютеров.

Сегодня мы поговорим о том, какие бывают системы счисления, и сконцентрируемся на двоичной системе.

Из статьи вы узнаете:

  • Что такое системы счисления
  • Что такое двоичная система и как ей пользоваться
  • Как переводить бинарные числа в десятичные и шестнадцатеричные
  • Как переводить десятичные числа в бинарные
  • Что нужно запомнить

Что такое системы счисления

Для записи числа нужен символ. Это может быть как буква «β» (бета) греческого алфавита, так и | (чёрточка). Главное — чтобы символ всегда означал одно и то же количество, имел то же значение. Эти символы назвали цифрами.

Система счисления — это набор цифр, каждая из которых обозначает определённое количество. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Разберём это на простых примерах.

Возьмём игральные кости и попробуем описать их значения чёрточками:

Перед нами — унарная (единичная) система счисления. Это значит, что в нашем распоряжении есть только один символ. Это не совсем удобно. Поступим по-другому: придумаем для каждого набора чёрточек свои символы. Например:

Символов теперь больше, а запись короче. Такую «кодировку» можно назвать шестеричной системой счисления, в которой 6 цифр:

Уже лучше, но данная система, как и единичная, — непозиционная. Это значит, что положение цифры в записи никак не связано с разрядностью (единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее). Классический пример — римская форма записи:

Такая запись страшно затрудняет не только вычисления, но даже запись чисел, особенно больших, дробных или нерациональных — попытайтесь, например, записать «по-римски» число π (3,1415926535…).

Эту проблему решили позиционные системы счисления, самая популярная из которых — арабская. Разница — налицо. Достаточно посмотреть на запись числа 2023:

Если в первом случае поменять местами цифры M и X, значение числа не изменится — римляне считывали цифры от больших к меньшим.

Правда, у этого правила была пара исключений. Для удобства записи четвёрку записывали как IV, а девятку — как IX. Но в целом римская нумерация была непозиционной — точно так же, как древнеегипетская, греческая, вавилонская и прочие ветхозаветные.

А вот во втором случае, переставив цифры, мы получим совершенно разные результаты: 0223, 2320 и так далее.

Позиционные системы счисления имеют разряды. Их мы и меняли местами в примере выше. Разряд не может вмещать в себя число меньше или больше, чем основание системы. Основание — это количество цифр в системе счисления.

Пример позиционных систем:

Название Основание Цифры
Двоичная (бинарная) 2 0 1
Восьмеричная 8 0 1 2 3 4 5 6 7
Десятичная 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Шестнадцатеричная 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Двоичная (бинарная) система счисления

Двоичная (или бинарная) система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2.

Принцип считать двумя цифрами берёт своё начало ещё в Древнем Китае. Но развитие современной бинарной системы началось в XVII веке, а применение нашлось только в середине XX века.

История двоичной системы счисления

В 1605 году английский астроном и математик Томас Хэрриот описал двоичное представление чисел, а философ Фрэнсис Бэкон создал шифр из двух символов — A и B.

В 1670 году испанский богослужитель Хуан Карамюэль-и-Лобковиц опубликовал представление чисел в разных системах счисления, в том числе и двоичной.

Но самым значительным событием стали работы немецкого математика Готфрида Лейбница, который в 1703 году описал двоичную арифметику — математические операции с двоичными числами.

В 1838 году американский изобретатель Сэмюэл Морзе создал одноимённый шифр, содержащий два символа: «точка» и «тире». Их можно было передавать по телеграфу в виде длинных и коротких сигналов. Азбука Морзе не была бинарной системой в строгом смысле слова, но двоичный принцип впервые показал свою значимость.

В 1847 английский математик Джордж Буль изобрёл «булеву алгебру», в которой было два понятия («ложь» и «истина»), а также ряд логических законов.

В 1937 году американский инженер Клод Шеннон объединил бинарный принцип, булеву логику и электрические схемы и ввёл понятие «бит» — минимальное количество информации:

  • 0 — ложь — нет тока (0 бит);
  • 1 — истина — есть ток (1 бит).

С тех пор двоичную (бинарную) систему счисления стали использовать все ЭВМ, в том числе и современные компьютеры.

Числа в двоичной системе счисления

Двоичное число — это число, состоящее из двоичных цифр. А у нас их всего две. Принято обозначать 0 и 1, но, как показала практика, это могут быть и два разных значения: «лампа горит» и «лампа не горит», «ток» и «нет тока» и так далее.

В следующей таблице приведены числа в двоичной системе (зелёный столбец) и соответствующие им числа в других часто используемых системах счисления — восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной.

Преимущества и недостатки двоичной (бинарной) системы счисления

Явные минусы двоичной системы обусловлены тем, что на интуитивном уровне людям она чужда — в отличие, например, от десятичной. И это — первый недостаток. Пройдёмся по остальным:

  • Длинная запись, неудобство с большими числами. Возьмём, к примеру, обозначение белого цвета в RGB-палитре: 25510, 25510, 25510 (здесь и далее нижний индекс указывает основание системы — двоичная, десятичная и так далее). Значения цветов принято записывать в шестнадцатеричной системе счисления (FF16, FF16, FF16). Если перевести это в бинарный вид, получится громоздко и непонятно:
  • Долгое время ручных вычислений.
  • Не применяется в повседневной жизни (если, конечно, вы не компьютер).

А вот для ЭВМ бинарочка — как родная. И отсюда следуют её плюсы:

  • Позиционная система, имеет разряды.
  • Применимы арифметические действия.
  • Можно построить логику.
  • Подходит для шифровки данных.
  • Родной язык компьютерных систем.

Как перевести числа из двоичной системы в десятичную и шестнадцатеричную

Возьмём любое бинарное число, например 10102. Двоичная система счисления имеет разряды, пронумерованные справа налево:

Чтобы перевести двоичное число на человеческий язык, берём цифру из наименьшего разряда, умножаем на основание 2 в степени текущего разряда. Потом переходим к следующим разрядам и всё это складываем:

Есть метод попроще. Если в двоичном числе попадается цифра 0, сразу её вычёркиваем и складываем оставшиеся разряды:

В бинарной системе счисления много интересных закономерностей. Например, посмотрите, как «перемещается» единица (бит) с ростом степени десятичной двойки:

Если взять пример из предыдущего раздела с шестнадцатеричным значением палитры RGB FF16 = 1111 11112, перевод будет выглядеть так:

Здесь мы имеем все единицы всех разрядов, а значит, складываем степени двойки от 0 до 7, и получаем такой результат:

Как перевести числа из десятичной системы в двоичную

Переведём, например, число 910 в бинарное представление. Для этого нужно столбиком разделить его на основание, то есть на 2:

При делении любого числа на 2 в остатке всегда будет либо 0, либо 1. И этот остаток не нужно трогать, а нужно продолжать делить каждый новый результат на 2, пока не останется единица:

В конце эти нолики и единицы нужно собрать в обратном порядке, как показано на рисунке выше, и вы получите двоичное представление: 910 = 10012.

Подведём итоги

  • Число — это количество, а цифра — символ, обозначающий это количество.
  • Система счисления — набор цифр и согласованное правило описания чисел. Основание системы счисления — это количество цифр в ней.
  • Разряд — это индекс цифры, который начинается с нуля и отсчитывается справа налево.
  • В непозиционных системах нет разрядов и положение цифр не зависит от результата, а в позиционных строго соблюдены разряды.
  • Двоичная (или бинарная) система счисления имеет лишь два значения, что отлично воспринимается любой компьютерной системой.
  • Бит — единица информации в двоичной системе, 0 или 1.

Понимание концепции двоичной системы упростит взаимоотношения с компьютерными системами, а также расширит кругозор в представлении счёта.

Читайте также:

  • Двоичная арифметика: сложение, умножение, вычитание, деление бинарных чисел
  • Запутанная задача про поп-ит
  • Числа с плавающей точкой: что это такое и как они работают

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *