Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией
Перейти к содержимому

Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией

  • автор:

Упр.587 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Изображение 587. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?1) 1; 2; 3; 5; 8; . ; 3) 16; 13; 10; 7; . ;2) 4; 9; 16; 25; . ; 4) 32; 16;.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Популярные решебники 9 класс Все решебники

Бархударов
Бархударов
Enjoy English
Биболетова, Бабушис
Разумовская
Разумовская, Львова
Баранова, Афанасьева, Михеева
Кузнецова, Титова, Гара

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Помогитеее!!)) Арифметическая прогрессия тест

Вопрос № 1
Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

последовательность натуральных степеней числа 3
последовательность натуральных чисел, кратных 3
последовательность квадратов натуральных чисел
последовательность чисел, обратных натуральным

Вопрос № 2
Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии: 4; 11; 18; 25; 32; .

306
107
165
97
Вопрос № 3
Какое число не является членом арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12; .

132
78
124
117
Вопрос № 4
Между числами 217 и 305 вставьте 10 таких чисел, чтобы они образовали арифметическую прогрессию. Чему равна разность получившейся прогрессии?

7,7
8
8,3
8
Вопрос № 5
Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 15?

Вопрос № 6
Чему равна сумма 3+1,6+0,2+. -23,6?

-204
-206
-208
-210
Вопрос № 7
В арифметической прогрессии пятый член равен -3, разность второго и четвертого членов равна -1. Каков номер члена прогрессии, равного 0?

8
9
10
11
Вопрос № 8
Сумма второго и пятого членов арифметической прогресии равна 14, а сумма третьего и седьмого членов равна 8. Чему равна разность?

1
-1
2
-2
Вопрос № 9
Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м?

5
6
7
8
Вопрос № 10
Чему равна сумма всех трехзначных чисел, не делящихся на 13 и оканчивающихся цифрой 5?

45405
45450
45500
45540
Вопрос № 11
Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 4. Чему равна сумма двадцати пяти ее членов?

96
98
100
102
Вопрос № 12
Чему равна сумма двадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого членов этой прогрессии равна 10?

Арифметическая прогрессия в математике с примерами решения и образцами выполнения

Людмила Фирмаль Людмила Фирмаль

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между двумя соседними числами — постоянна.

Пример:

Последовательность 1, 2, 3, 4,… является арифметической прогрессией с шагом(разностью) прогрессии 1.

Пример:

Последовательность 3, 5, 7, 9, 11,… является арифметической прогрессией с разностью 2.

Пример:

Последовательность 20, 10, 0, -10, -20, -30,… является арифметической прогрессией с разностью -10.

Последовательности

Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа. Первое такое число равно 2, второе 4, третье 6, четвертое 8 и т. д. Получим последовательность

2; 4; 6; 8; … .

Очевидно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом — число 20, на сотом — число 200. Вообще для любого натурального числа п можно указать соответствующее ему положительное четное число; оно равно 2n.

Рассмотрим еще одну последовательность. Будем выписывать в порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1:

Арифметическая прогрессия

Для любого натурального числа n мы можем указать соответствующую ему дробь; она равна Арифметическая прогрессияТак, на шестом месте должна стоять дробь Арифметическая прогрессияна тридцатом Арифметическая прогрессиядробь , на тысячном — дробь Арифметическая прогрессия

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, четвертым и т. д. членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Например, Арифметическая прогрессия(читают: «а первое, а второе, а третье, а четвертое» и т. д.). Вообще член последовательности с номером n, или, как говорят, n-й член последовательности, обозначают Арифметическая прогрессияСаму последовательность будем обозначать так: Арифметическая прогрессия

Заметим, что последовательность может содержать конечное число членов. В таком случае ее называют конечной. Например, конечной является последовательность двузначных чисел:

Арифметическая прогрессия

Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

Часто последовательность задают с помощью формулы n-го члена последовательности. Например, последовательность положительных четных чисел можно задать формулой Арифметическая прогрессияпоследовательность правильных дробей с числителем, равным 1, — формулой Арифметическая прогрессияПриведем другие примеры.

Пример:

Арифметическая прогрессия

Пусть последовательность задана формулой Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5 и т. д., получаем:

Арифметическая прогрессия

Рассматриваемая последовательность начинается так:

Арифметическая прогрессия

Пример:

Арифметическая прогрессия

Пусть последовательность задана формулой Все члены этой последовательности с нечетными номерами равны —10, а с четными номерами равны 10:

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Пример:

Арифметическая прогрессия

Формулой задается последовательность, все члены которой равны 5:

Арифметическая прогрессия

Рассмотрим еще один способ задания последовательности.

Пример:

Арифметическая прогрессия

Пусть первый член последовательности равен 3, а каждый следующий член равен квадрату предыдущего, т. е.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

С помощью формулы можно по известному первому члену последовательности вычислить второй, затем по известному второму найти третий, по известному третьему — четвертый и т. д. Получим последовательность

Арифметическая прогрессия

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro — возвращаться).

Определение арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Рассмотрим последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1:

Арифметическая прогрессия

Каждый ее член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену числа 4. Эта последовательность является примером арифметической, прогрессии.

Определение:

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Арифметическая прогрессия

Иначе говоря, последовательность — арифметическая прогрессия, если для любого натурального п выполняется условие

Арифметическая прогрессия

где d — некоторое число.

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т. е. при любом натуральном n верно равенство

Арифметическая прогрессия

Число d называют разностью арифметической прогрессии.

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и разность. Приведем примеры.

Арифметическая прогрессия

Если то получим арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессия

члены которой — последовательные натуральные числа.

Арифметическая прогрессия

Если то получим арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессия

которая является последовательностью положительных нечетных чисел.

Арифметическая прогрессия

Если то получим арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессия

которая является последовательностью отрицательных четных чисел.

Арифметическая прогрессия

Если то имеем арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессия

все члены которой равны между собой.

Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т. д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

По определению арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия

Точно так же находим, что Арифметическая прогрессияи вообще, чтобы найти Арифметическая прогрессиянужно к Арифметическая прогрессияприбавить (n — 1) d, т. е.

Арифметическая прогрессия

Мы получили формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Приведем примеры решения задач с использованием этой формулы.

Пример:

Арифметическая прогрессия

Последовательность — арифметическая прогрессия, в которой с1 = 0,62 и d = 0,24. Найдем пятидесятый член этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия

Пример:

Арифметическая прогрессия

Выясним, является ли число —122 членом арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия

В данной арифметической прогрессии Арифметическая прогрессияи Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессияЗапишем формулу n-го члена прогрессии:

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Число —122 является членом арифметической прогрессии , если существует такое натуральное число n, при котором значение выражения 28,8 — 5,8n равно —122. Решим уравнение 28,8 — 5,8n = 122:

Арифметическая прогрессия

Значит, число —122 является 26-м членом данной арифметической прогрессии.

Формулу n-го члена арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессияможно записать иначе:

Арифметическая прогрессия

Отсюда ясно, что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида

Арифметическая прогрессия

где k и b — некоторые числа.

Арифметическая прогрессия

Верно и обратное: последовательность , заданная формулой вида

Арифметическая прогрессия

где k и b — некоторые числа, является арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия

Действительно, найдем разность (n + 1)-го и n-го членов последовательности :

Арифметическая прогрессия

Значит, при любом n справедливо равенство Арифметическая прогрессияи по определению последовательность Арифметическая прогрессияявляется арифметической прогрессией, причем разность этой прогрессии равна k.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Пусть требуется найти сумму первых ста натуральных чисел. Покажем, как можно решить эту задачу, не выполняя непосредственного сложения чисел.

Обозначим искомую сумму через S и запишем ее дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания, а во втором — в порядке убывания:

Арифметическая прогрессия

Каждая пара чисел, расположенных друг под другом, дает в сумме 101. Число таких пар равно 100. Поэтому, сложив равенства почленно, получим:

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

С помощью аналогичных рассуждений можно найти сумму первых членов любой арифметической прогрессии.

Обозначим сумму n первых членов арифметической прогрессии Арифметическая прогрессиячерез Арифметическая прогрессияи запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором случае в порядке убывания:

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равна Действительно,

Арифметическая прогрессия

Число таких пар равно n. Поэтому, сложиd почленно равенства (1) и (2), получим:

Арифметическая прогрессия

Разделив обе части последнего равенства на 2, получим формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии:

Арифметическая прогрессия

Приведем примеры на вычисление суммы членов арифметической прогрессии.

Пример:

Найдем сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5; … .

Арифметическая прогрессия

В данной арифметической прогрессии Тридцатый член прогрессии найдем по формуле n-го члена:

Арифметическая прогрессия

Теперь вычислим сумму первых тридцати членов:

Арифметическая прогрессия

Заметим, что если заданы первый член и разность арифметической прогрессии, то удобно пользоваться формулой суммы, представленной в другом виде. Подставим в формулу (I) вместо Арифметическая прогрессиявыражение Арифметическая прогрессияполучим:

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Если для решения рассмотренной задачи воспользоваться формулой (II), то вычисления будут выглядеть так:

Арифметическая прогрессия

Пример:

Найдем сумму первых сорока членов последовательности Арифметическая прогрессия, заданной формулой Арифметическая прогрессия

Последовательность Арифметическая прогрессияявляется арифметической прогрессией, так как она задана формулой вида Арифметическая прогрессияи b = — 4.

Арифметическая прогрессия

Найдем первый и сороковой члены этой арифметической прогрессии: Теперь по формуле (I) вычислим S40:

Арифметическая прогрессия

Пример:

Найдем сумму 1 + 2 + 3 + … + n, слагаемыми в которой являются все натуральные числа от 1 до n.

Арифметическая прогрессия

Применив формулу к арифметической прогрессии 1; 2; 3; … получим, что

Арифметическая прогрессия

Пример:

Найдем сумму всех натуральных чисел, кратных шести и не превосходящих 250.

Натуральные числа, кратные шести, образуют арифметическую прогрессию, которую можно задать формулой Арифметическая прогрессияЧтобы выяснить, сколько членов этой прогрессии не превосходит 250, решим неравенство Арифметическая прогрессия

Значит, число членов прогрессии, сумму которых надо найти, равно 41. Имеем:

Арифметическая прогрессия

Решение заданий и задач по предметам:

  • Математика
  • Высшая математика
  • Математический анализ
  • Линейная алгебра

Дополнительные лекции по высшей математике:

  1. Тождественные преобразования алгебраических выражений
  2. Функции и графики
  3. Преобразования графиков функций
  4. Квадратная функция и её графики
  5. Алгебраические неравенства
  6. Неравенства
  7. Неравенства с переменными
  8. Прогрессии в математике
  9. Геометрическая прогрессия
  10. Показатели в математике
  11. Логарифмы в математике
  12. Исследование уравнений
  13. Уравнения высших степеней
  14. Уравнения высших степеней с одним неизвестным
  15. Комплексные числа
  16. Непрерывная дробь (цепная дробь)
  17. Алгебраические уравнения
  18. Неопределенные уравнения
  19. Соединения
  20. Бином Ньютона
  21. Число е
  22. Непрерывные дроби
  23. Функция
  24. Исследование функций
  25. Предел
  26. Интеграл
  27. Двойной интеграл
  28. Тройной интеграл
  29. Интегрирование
  30. Неопределённый интеграл
  31. Определенный интеграл
  32. Криволинейные интегралы
  33. Поверхностные интегралы
  34. Несобственные интегралы
  35. Кратные интегралы
  36. Интегралы, зависящие от параметра
  37. Квадратный трехчлен
  38. Производная
  39. Применение производной к исследованию функций
  40. Приложения производной
  41. Дифференциал функции
  42. Дифференцирование в математике
  43. Формулы и правила дифференцирования
  44. Дифференциальное исчисление
  45. Дифференциальные уравнения
  46. Дифференциальные уравнения первого порядка
  47. Дифференциальные уравнения высших порядков
  48. Дифференциальные уравнения в частных производных
  49. Тригонометрические функции
  50. Тригонометрические уравнения и неравенства
  51. Показательная функция
  52. Показательные уравнения
  53. Обобщенная степень
  54. Взаимно обратные функции
  55. Логарифмическая функция
  56. Уравнения и неравенства
  57. Положительные и отрицательные числа
  58. Алгебраические выражения
  59. Иррациональные алгебраические выражения
  60. Преобразование алгебраических выражений
  61. Преобразование дробных алгебраических выражений
  62. Разложение многочленов на множители
  63. Многочлены от одного переменного
  64. Алгебраические дроби
  65. Пропорции
  66. Уравнения
  67. Системы уравнений
  68. Системы уравнений высших степеней
  69. Системы алгебраических уравнений
  70. Системы линейных уравнений
  71. Системы дифференциальных уравнений
  72. Арифметический квадратный корень
  73. Квадратные и кубические корни
  74. Извлечение квадратного корня
  75. Рациональные числа
  76. Иррациональные числа
  77. Арифметический корень
  78. Квадратные уравнения
  79. Иррациональные уравнения
  80. Последовательность
  81. Ряды сходящиеся и расходящиеся
  82. Тригонометрические функции произвольного угла
  83. Тригонометрические формулы
  84. Обратные тригонометрические функции
  85. Теорема Безу
  86. Математическая индукция
  87. Показатель степени
  88. Показательные функции и логарифмы
  89. Множество
  90. Множество действительных чисел
  91. Числовые множества
  92. Преобразование рациональных выражений
  93. Преобразование иррациональных выражений
  94. Геометрия
  95. Действительные числа
  96. Степени и корни
  97. Степень с рациональным показателем
  98. Тригонометрические функции угла
  99. Тригонометрические функции числового аргумента
  100. Тригонометрические выражения и их преобразования
  101. Преобразование тригонометрических выражений
  102. Комбинаторика
  103. Вычислительная математика
  104. Прямая линия на плоскости и ее уравнения
  105. Прямая и плоскость
  106. Линии и уравнения
  107. Прямая линия
  108. Уравнения прямой и плоскости в пространстве
  109. Кривые второго порядка
  110. Кривые и поверхности второго порядка
  111. Числовые ряды
  112. Степенные ряды
  113. Ряды Фурье
  114. Преобразование Фурье
  115. Функциональные ряды
  116. Функции многих переменных
  117. Метод координат
  118. Гармонический анализ
  119. Вещественные числа
  120. Предел последовательности
  121. Аналитическая геометрия
  122. Аналитическая геометрия на плоскости
  123. Аналитическая геометрия в пространстве
  124. Функции одной переменной
  125. Высшая алгебра
  126. Векторная алгебра
  127. Векторный анализ
  128. Векторы
  129. Скалярное произведение векторов
  130. Векторное произведение векторов
  131. Смешанное произведение векторов
  132. Операции над векторами
  133. Непрерывность функций
  134. Предел и непрерывность функций нескольких переменных
  135. Предел и непрерывность функции одной переменной
  136. Производные и дифференциалы функции одной переменной
  137. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных
  138. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
  139. Матрицы
  140. Линейные и евклидовы пространства
  141. Линейные отображения
  142. Дифференциальные теоремы о среднем
  143. Теория устойчивости дифференциальных уравнений
  144. Функции комплексного переменного
  145. Преобразование Лапласа
  146. Теории поля
  147. Операционное исчисление
  148. Системы координат
  149. Рациональная функция
  150. Интегральное исчисление
  151. Интегральное исчисление функций одной переменной
  152. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
  153. Отношение в математике
  154. Математическая логика
  155. Графы в математике
  156. Линейные пространства
  157. Первообразная и неопределенный интеграл
  158. Линейная функция
  159. Выпуклые множества точек
  160. Система координат

Помощь студентам в учёбе lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 4.
2) Последовательность натуральных чисел кратных 5.
3) Последовательность квадратов натуральных чисел.
4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя.

Лучший ответ

1) Последовательность натуральных степеней числа 4.

Остальные ответы

1) Последовательность натуральных степеней числа 4.

Источник: Я

какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессии 1. последовательность натуральных чисел, кратным 2 . Последовательность всех натуральных дробей численность которых на 2 меньше знаменателя. 3.последовательность натуральных степеней числа 3. 4. Последовательнось кубов натуральных чисел

Похожие вопросы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *